【正文】 以用全等的方法證，也可以直接證AECF，從而得對邊相等。〖練習〗如圖P11，D、E、F分別是ABC三邊中點， AB=6，AC=7，BC=10，則DEF的周長為 圖P12三、典型題例與解題思路 【例1】如圖P12，ABCD中，E、F為AC上兩點， 且AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形〖思路分析〗 本類題型是在平行四邊形中求證某四邊形是平行四邊形，證題思路較有規(guī)律，都是先由原平行四邊形得到一些條件，再證得其它條件，或由全等三角形或由平行四邊形的判定原理得到所要求證的四邊形是平行四邊形。 ⒊如圖P01，已知，ABCD的周長為28，點O是對角線AC、BD交點，ABO的周長比CBO的周長多4，則AB= ，BC= 圖P02 ⒋如圖P01，點O是對角線AC、BD交點，已知AB=8，BC=6，⊿ABO的周長為17，則CBO的周長= ② 在平行四邊形內，過對角線交點且兩端點在平行四邊形邊上的線段一定被對角線交點平分；如圖P02，點O是對角線AC、BD交點，線段 EF過點O，則OE=OF；證AEO≌CFO即可〖練習〗⒈如圖P02，ABCD中，EF過對角線交點O，若AB=5，BC=4，EO=3，則四邊形CDEF的周長為 圖P03⒉如圖P03，ABCD中有圓O，請你畫一條直線，將此平行四邊形及圓O的面積分成相等的兩部分。平行四邊形的性質與判定一、總結平行四邊形的性質與判定原理：性質原理判定原理 邊 兩組對邊分別平行； 兩組對邊分別相等； 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角對角相等；鄰角互補；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；線對角線互相平分。 〖練習〗⒈如圖P01，點O是對角線AC、BD交點，若S⊿ABO=2，則S⊿ABD= ；SABCD= ⒉如圖P01，點O是對角線AC、BD交點，則圖中共有 對全等三角形。 圖P11 如圖P11，D、E、F分別是ABC三邊中點，則圖中 四個小三角形都全等，且面積都等于ABC面積的1/4；周長都等于ABC周長的1/2；圖中共有3個平行四邊形。求證：四邊形EHFG是平行四邊形〖思路分析〗可以先用 來證DEBF，從而得DE∥BF；再同理證得 ∥ ；最終用 的原理來證得。如圖L01，∠BAD=60o，則有：等邊ABD，等邊BDC ，AC=BD=AB【菱形的一些基本性質】 ⒈菱形的四條邊都相等，周長=邊長4； ⒉如圖L01，菱形被兩條對角線分成的四個小直角三角形都全等； 圖L02 ⒊如圖L02，菱形四邊中點連線所得四邊形是矩形；證明：連結AC、BD，交點為O，AC交HE于P，BD交HG于Q由中位線原理可得HG和EF都平行且等于1/2AC， ∴HG與EF平行且相等，∴有EFGH 又∵AC⊥BD，AC∥HG，∴HG⊥BD （垂直于平行線中的一條，必垂直另一條） ∴ ∠HQO=90o，同理∠HPO=90o， 又∵∠POQ=90o，∴∠QHE=90o，∴ 有矩形EFGH ⒋四邊形ABCD對角線AC、BD相交于O，從以下條件中選取3條，可以判定四邊形ABCD是菱形的方法共有8種：①AB=BC，②AB=CD，③BC=AD，④AO=CO，⑤BO=DO，⑥AC⊥BD，⑦AB∥CD，⑧AD∥BC ①②③“四條邊相等的四邊形”或“一組鄰邊相等的平行四邊形”①④⑤、①⑦⑧、①②⑦、①③⑧：“一組鄰邊相等的平行四邊形”②③⑥、⑥⑦⑧：“對角線互相垂直的平行四邊形” ④⑤⑥：“對角線互相垂直且平分的四邊形”五、典型題例與思路分析 證一個四邊形是菱形，有兩種思路：可以先由兩個條件證得平行四邊形，再加一個條件證得菱形；或者直接由三個條件證得菱形。⒌如圖J04，矩形ABCD中，AC與BD相交于O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F圖J04 求證：BE=CF圖J05⒍如圖J05，過矩形ABCD頂點A作AE∥BD，交CD延長線于E，猜想AEC的形狀并證明 ⒎如圖J06，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，F是AD邊上一點，EF⊥BE且EF=BE，已知矩形周長為22cm，CE=3cm，求DE長圖J06正方形的性質與判定一、 正方形的性質與判定比較性質判定邊對邊平行；四邊相等；一組鄰邊相等的矩形；角四角相等（都等于90o）一個角是直角的菱形；線對角線互相平分、垂直且相等 對角線相等的菱形；對角線垂直的矩形；對角線互相平分、垂直且相等的四邊形二、正方形判定方法① 簡單地說，要判定一個四邊形是正方形，就要判定它既是菱形，又是矩形； 如上表中的判定原理1—4，都是這種方法；② 判定正方形需要四個條件，比較平行四邊形、菱形和矩形的判定，判定平行四邊形只要兩個條件，判定菱形和矩形都要三個條件；③ 也可以先判定一個四邊形是平行四邊形，再加一個條件判定成菱形（或矩形），最后再加一個條件判定成矩形（或菱形），就成了正方形