【正文】 圖7中磁懸浮力的變化曲線雖然大體上反映出磁滯的特征，但是上行數(shù)據(jù)明顯比標(biāo)準(zhǔn)曲線過小，而這很可能是實(shí)驗(yàn)操作熟練程度不夠造成的。圖11 懸浮力實(shí)驗(yàn)值[41]隨懸浮距離的變化圖12 懸浮力實(shí)驗(yàn)值[45]隨懸浮距離的變化根據(jù)理論模型計(jì)算得到的電流密度分布，我們可以得到Fz的計(jì)算式： （30）式中為超導(dǎo)電子密度，為單位電荷，為電子的質(zhì)量，為單位面積內(nèi)的渦旋數(shù)。 Appl. Phys. Lett. 90 042503.[17] D. L. Shi, D. Qu. Sagar, and K. Lahir 1997Appl. Phys. Lett. 70 3606.[18] Y. S. Cha, J. R. Hull, T. M. Mulcahy, and T. D. Rossing, J. Appl. Phys. 70, 6504 (1991).[19] B. Lehndorff, H. G. K252。 P. N. Mikheenko and Y. E. Kuzovlev, Physica C 204, 229 (1993)。李老師將總結(jié)的研究方法和積累的科研經(jīng)驗(yàn)都毫無保留地向我傳授，所有這一切將使我終生受益。2009年下學(xué)期，李老師每周都抽出二個(gè)小時(shí)間給我我講解他在超導(dǎo)理論方面的科學(xué)探索，李老師知識淵博，思維敏捷，思路開闊，考慮問題細(xì)致而周全，從他身上我了解了開展科研工作的方法和步驟，知道了從事科研所必備的素質(zhì)和精神。27。在平時(shí)的學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中，我得到了許多同學(xué)的幫助和真誠的鼓勵(lì)，在此表示衷心的感謝。感謝賈瑜教授、孫強(qiáng)教授、胡行教授、曹義剛教授等，他們給我提供了一個(gè)良好的科研環(huán)境，在學(xué)習(xí)和科研中給予了巨大的關(guān)心和支持。 E. H. Brandt, ibid. 54, 4246 (1996).[26] E. H. Brandt, Am. J. Phys. 58, 43 (1990).[27] M. J. Qin, G. Li, H. K. Liu, S. X. Dou, E. H. Brant, Phys. Rew. B 66 024516(2002).[28] Hellman F., Gyorgy E M, Johnson D W, . 1988 Appl. Phys. 63 447。cke, and H. Piel, Physica C 247, 280 (1995).[20] P. Z. Chang, F. C. Moon, J. R. Hull, and T. M. Mulcahy, J. Appl. Phys. 67, 4358 (1990).[21] B. A. Tent et al, 1998 Phys. Rev. B 58, 11761。計(jì)算結(jié)果見圖13。具體表現(xiàn)在上行和下行曲線不吻合而具有一定的差別。 一類超導(dǎo)體如鉛，錫，汞像抗磁體一樣，將所有磁通線從其體內(nèi)排出，從而產(chǎn)生最大的排斥力，二類超導(dǎo)體，如Nb3Sn或高溫超導(dǎo)體卻允許磁通線以磁通量子的形式進(jìn)入超導(dǎo)體的內(nèi)部，直覺上，好像此時(shí)排斥力應(yīng)該小于第一類超導(dǎo)體，然而，由于材料缺陷對磁通渦旋的釘扎作用，使得二類超導(dǎo)體的排斥力大大強(qiáng)于一類超導(dǎo)體，但是這種懸浮力卻在真實(shí)的條件下并不穩(wěn)定，主要是由于熱力學(xué)效應(yīng)造成的漲落效應(yīng)，磁通線熱激發(fā)的概念，以及釘扎的概念本身第一次都是由P. W. Anderson于1962年提出的[36]，基本的觀點(diǎn)是任何促使非平衡渦旋分布的過程都會導(dǎo)致超導(dǎo)體磁矩的改變[37]，這樣的改變可以被認(rèn)為是渦旋由釘扎中心自發(fā)蠕動的結(jié)果，這樣的運(yùn)動則通常起源于熱激發(fā)[36]，但是它也會起源量子遂穿[38](在非常低的溫度下T4K)或者力學(xué)激發(fā)[39]如振動(在外加場中會誘發(fā)弱交變電流)，這種蠕動受到引起驅(qū)動電流的磁場梯度的驅(qū)動，隨著渦旋位形的衰減，相應(yīng)的電流變得越來越小，馳豫也減慢，形成一個(gè)近似對數(shù)的馳豫率，這種對數(shù)馳豫現(xiàn)象首次被Kim等人實(shí)驗(yàn)觀察到[40]，這不是本文的重點(diǎn)，本文假定熱漲落效應(yīng)造成的馳豫時(shí)間遠(yuǎn)大于永磁體靠近和遠(yuǎn)離超導(dǎo)體的時(shí)間周期。 從上面的分析我們可以看到，對于實(shí)際的二類超導(dǎo)體，由于缺陷的存在，在外磁場中，磁通量子渦旋在超導(dǎo)體內(nèi)部不是均勻分布，從而產(chǎn)生等效的體抗磁電流密度，這個(gè)電流與表面麥克斯納抗磁電流一起決定了超導(dǎo)體內(nèi)部和外部的磁場分布，也使得非理想的二類超導(dǎo)體的懸浮力遠(yuǎn)大于理想二類超導(dǎo)體，從根本上講，隨著外場的增加，能量上負(fù)界面能要求產(chǎn)生盡可能多的渦旋，從而產(chǎn)生了渦旋成核并向超導(dǎo)體內(nèi)部擴(kuò)散的動力，而釘扎力卻阻止渦旋的運(yùn)動，正是缺陷對渦旋產(chǎn)生的釘扎力與外磁場的相互作用產(chǎn)生了懸浮力。2. 邁斯納表面電流 對于第一類超導(dǎo)體，由于超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)的界面能是正值，所以隨著外磁場由零逐漸增大，只要外磁場強(qiáng)度不大于臨界磁場，超導(dǎo)體表面的邁斯納抗磁電流一直增大，將超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場全部排出超導(dǎo)體內(nèi)（除表面穿透層外），使體系的總能量最小，而二類超導(dǎo)體的表面能為負(fù)值，從能量上似乎要求界面越長越好，但當(dāng)外磁場較小時(shí)（小于下臨界磁場，即第一個(gè)渦旋產(chǎn)生所對應(yīng)的外磁場），只能夠產(chǎn)生邁斯納抗磁表面電流，因?yàn)檫~斯納電流和成核的渦旋由于超導(dǎo)體表面鏡像與渦旋的相互作用，對渦旋由表面電流進(jìn)入到超導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生一個(gè)排斥力，形成一個(gè)勢壘（并且這個(gè)勢壘對于渦旋進(jìn)入和排出的過程是不對稱的），阻礙渦旋的進(jìn)入，因而此時(shí)，超導(dǎo)體的抗磁性以及與外場的相互作用所造成的懸浮力完全由邁斯納表面抗磁電流承擔(dān)，并且由于邁斯納抗磁電流的可逆性，其與外場相互作產(chǎn)生懸浮力是可逆的，即如果再逆向減小外磁場，其磁化曲線重合，如果磁場的變化是由永磁體的靠近與遠(yuǎn)離產(chǎn)生的，則相互作用力與距離的關(guān)系是可逆的。惟象上講，這種行為已經(jīng)被Bean的臨界態(tài)模型[24]和他的后來者[25]很好地描述，如Brandt[26]定性地證明如何由磁通線的釘扎解釋二類超導(dǎo)體的磁懸浮，之后又提出了多個(gè)模型，如類比永磁體磁化的磁滯模型[27]，將二類超導(dǎo)簡化為一類超導(dǎo)體的抗磁性模型[28]，不變場梯度近似模型[29]，Bean模型[30]，磁偶極子模型[31]，磁通線能量模型[32]，基于求解三維波松方程的電流演化模型[33]。 從理論的角度來說，在二類超導(dǎo)體中，由于外場以磁通量子的形式穿透超導(dǎo)體，有可能超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，在真實(shí)的二類超導(dǎo)體中，當(dāng)電流密度小于臨界值的時(shí)候，這些穿透到超導(dǎo)體內(nèi)的磁量子會被材料中的不均勻缺陷釘扎住，在這些條件下，當(dāng)外磁場增大或減小的時(shí)候，這些磁能量向超導(dǎo)體的內(nèi)部或外部移動直到磁通分布達(dá)到臨界梯度，此時(shí)，電流密度達(dá)到最大值Jc[23]。磁感應(yīng)強(qiáng)度的軸向分量為（4） 圖1 永磁系統(tǒng)位形示意圖 圖2 圓柱形永磁體的磁場分布即可得到永磁體磁場的空間分布。 由于單個(gè)磁通量子渦旋本身包含兩個(gè)方面的內(nèi)容，一個(gè)是磁場，一個(gè)渦旋電流，因此在處理的時(shí)候，也可以分別從這兩個(gè)角度出發(fā)，如果從磁場的角度出發(fā)，則可以將每個(gè)磁通渦旋的磁場平均化，即可以得到宏觀的磁場分布，再根據(jù)安培定理(B=μ0j)便可以得到宏觀的抗磁等效電流，這個(gè)等效抗磁電流與表面邁斯納抗磁電流一樣與外磁場相互排斥；如果按照渦旋電流的角度，則如下圖所示，從直覺上看，單個(gè)磁通渦旋電流與外磁場的相互作用是吸引力，那為什么會等效出一個(gè)宏觀的抗磁電流呢？事實(shí)上，當(dāng)超導(dǎo)體內(nèi)的渦旋在沒有釘扎力作用的情況下會形成均勻渦旋分布，此時(shí)處在內(nèi)部的渦旋電流從整體上抵消，只有邊緣處等效出一個(gè)順磁表面電流，這便是理想二類超導(dǎo)體的情形，而對于非均勻分布，從中心開始，靠內(nèi)一層的渦旋電流在這一層的外邊緣形成一個(gè)等效的宏觀順磁電流，靠外一層渦旋電流在這一層的內(nèi)邊緣形成一個(gè)等效的抗磁宏觀電流，由于靠外一層渦旋電流密度比靠內(nèi)一層的渦旋電流密度大，因此，這兩者的綜合效果是產(chǎn)生一個(gè)抗磁電流，而且如果我們將每個(gè)磁通渦旋分別與外場相互作用后對所有的磁通渦旋進(jìn)行求和，其結(jié)果與通過等效電流計(jì)算的結(jié)果相同。 圖8 二類超導(dǎo)體磁場隨外磁場減小過程中的分布圖7. 場冷懸掛與側(cè)向穩(wěn)定性 以上所描述的都是超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)之后再加外磁場，即所謂的零場冷情形，如果改變兩者的順序，先使正常態(tài)的超導(dǎo)體磁化之后再降溫使超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)（場冷），假如正常態(tài)超導(dǎo)體的磁化率為零，則超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場分布與外磁場相同，此時(shí)，再降溫，超導(dǎo)體內(nèi)磁場以磁通量子的形式存在，并且由于超導(dǎo)體內(nèi)的缺陷對渦旋的釘扎作用，超導(dǎo)體內(nèi)會殘留部分磁通線，此時(shí)的磁通密度梯度等效電流與外磁場相互吸引，使得超導(dǎo)體與永磁體之間具有吸引力，這種吸引力甚至可以使超導(dǎo)體懸掛在超導(dǎo)體的下面。 圖9 零場冷磁懸力隨距離變化曲線 圖10 場冷時(shí)上行和下行磁浮力隨距離變化 從圖中可看出二個(gè)信息，第一個(gè)是場冷條件下下行曲線與零場冷條件下測得的曲線變化趨勢極為吻合，從中可以說明超導(dǎo)態(tài)與磁化過程無關(guān)，這是第一類超導(dǎo)體的明顯特征，由于釔鋇銅氧高溫超導(dǎo)體屬于第二類超導(dǎo)體，故而并不像第一類超導(dǎo)體一樣超導(dǎo)態(tài)與磁化過程無關(guān)，因此便可得到第二個(gè)信息，即磁懸浮力隨時(shí)間的變化，這便是所謂的第二類超導(dǎo)體磁滯現(xiàn)象。首先，為了計(jì)算的簡便，我們將看作常數(shù)，則上式可寫為： （31） 又因?yàn)?，代入上式得到? （32） 則的第一類橢圓積分可表示為： （33） 同理可得： （34） 則等效螺線管的磁矢勢可表示為： （35） 在計(jì)算過程中，參數(shù)完全按照實(shí)驗(yàn)給出的數(shù)值，Rsc=14mm，d=5mm，Rpm=11mm，b=5mm，e為單位電荷量，m為電子的質(zhì)量。rschner, B. L252。 J. McDonald and J. R. Clem, Phys. Rev. B 53, 8643 (1996)?；叵朐谡撐难芯康倪^程中，我得到了許多無私的幫助和真誠的鼓勵(lì)，感激之情難以用語言表達(dá)，要感謝的人很多，包括鄭州大學(xué)材料物理實(shí)驗(yàn)室的老師們和同學(xué)們。與此同時(shí)，李老師又幫助我們申請了“大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目”，在新區(qū)為我們開設(shè)了實(shí)驗(yàn)室，并提供了良好的科研