【正文】 tors fabricated by meltpowdermeltgrowth process [J]. Japanese Journal of Applied Physics, Part 2, vol. 29, Nov. 1990, p. L19911994.[13] P. Boegler, C. Urban, H. Rietschel, et al. Standardized mesurements of interaction forces in autostable superconducting magnetic bearings[J] . Appl Supercon, 1994, 2 (5): 315325.[14] E. Postrekhin, K. B. Ma, W. K. Chu, IEEE Appl. Supercond. 11 (2001) 1984.[15] Wang X R, Song H H, Ren Z Y, . 2003 Phys. C 386 536 539.[16] N. D. Valle et. al. 2008 Appl. Phys. Lett. 92 042505。計(jì)算結(jié)果見圖13。 為了驗(yàn)證理論模擬的正確性，我們與兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了比較，分別為Raphael B. Kasal等人[44][47]和楊萬民[48]等人的實(shí)驗(yàn)為參考，超導(dǎo)體為圓柱形YBCO，直徑分別為2Rsc=28mm和2Rsc=18mm，厚度都是2d=10mm，永磁體為NdFeB，直徑分別為2Rpm=22mm和2Rpm=19mm，厚度分別為2b=10mm和2b=25mm，通過實(shí)驗(yàn)可以得到如下圖所示的豎直方向的懸浮力隨懸浮距離的變化。具體表現(xiàn)在上行和下行曲線不吻合而具有一定的差別。圖8和圖9為可以做為標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)更好的磁懸力測(cè)量結(jié)果。 一類超導(dǎo)體如鉛，錫，汞像抗磁體一樣，將所有磁通線從其體內(nèi)排出，從而產(chǎn)生最大的排斥力，二類超導(dǎo)體，如Nb3Sn或高溫超導(dǎo)體卻允許磁通線以磁通量子的形式進(jìn)入超導(dǎo)體的內(nèi)部，直覺上，好像此時(shí)排斥力應(yīng)該小于第一類超導(dǎo)體，然而，由于材料缺陷對(duì)磁通渦旋的釘扎作用，使得二類超導(dǎo)體的排斥力大大強(qiáng)于一類超導(dǎo)體，但是這種懸浮力卻在真實(shí)的條件下并不穩(wěn)定，主要是由于熱力學(xué)效應(yīng)造成的漲落效應(yīng)，磁通線熱激發(fā)的概念，以及釘扎的概念本身第一次都是由P. W. Anderson于1962年提出的[36]，基本的觀點(diǎn)是任何促使非平衡渦旋分布的過程都會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)體磁矩的改變[37]，這樣的改變可以被認(rèn)為是渦旋由釘扎中心自發(fā)蠕動(dòng)的結(jié)果，這樣的運(yùn)動(dòng)則通常起源于熱激發(fā)[36]，但是它也會(huì)起源量子遂穿[38](在非常低的溫度下T4K)或者力學(xué)激發(fā)[39]如振動(dòng)(在外加場(chǎng)中會(huì)誘發(fā)弱交變電流)，這種蠕動(dòng)受到引起驅(qū)動(dòng)電流的磁場(chǎng)梯度的驅(qū)動(dòng)，隨著渦旋位形的衰減，相應(yīng)的電流變得越來越小，馳豫也減慢，形成一個(gè)近似對(duì)數(shù)的馳豫率，這種對(duì)數(shù)馳豫現(xiàn)象首次被Kim等人實(shí)驗(yàn)觀察到[40]，這不是本文的重點(diǎn)，本文假定熱漲落效應(yīng)造成的馳豫時(shí)間遠(yuǎn)大于永磁體靠近和遠(yuǎn)離超導(dǎo)體的時(shí)間周期。由電磁感應(yīng)定律可得，磁懸浮系統(tǒng)的位形可以保證，矢勢(shì)的規(guī)范對(duì)稱性（即任對(duì)加上一個(gè)無旋矢量場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度不變），在材料定律確定后，使可以得到，可得到 （20）這個(gè)電流密度的精確方程中包含它的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，由于高度非線性的關(guān)系，這個(gè)方程必須數(shù)值求解，而且這個(gè)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)需要從積分中去除才能使用數(shù)值方法，這個(gè)倒置的過程可以通過在2D的網(wǎng)格離散化積分核，并且對(duì)矩陣求逆得到其逆矩陣的方法實(shí)現(xiàn)，此時(shí)電流密度方位角分量寫表達(dá)為 （21）其中是逆積分核，它由下式給出 （22）上述方程很容易對(duì)時(shí)間求積分，假定t=0時(shí)刻，當(dāng)時(shí)， ，不斷地迭代下去，即可得到穩(wěn)定平衡時(shí)的等效電流分布，進(jìn)而可以得到等效電流產(chǎn)生的矢勢(shì)和磁場(chǎng)。 從上面的分析我們可以看到，對(duì)于實(shí)際的二類超導(dǎo)體，由于缺陷的存在，在外磁場(chǎng)中，磁通量子渦旋在超導(dǎo)體內(nèi)部不是均勻分布，從而產(chǎn)生等效的體抗磁電流密度，這個(gè)電流與表面麥克斯納抗磁電流一起決定了超導(dǎo)體內(nèi)部和外部的磁場(chǎng)分布，也使得非理想的二類超導(dǎo)體的懸浮力遠(yuǎn)大于理想二類超導(dǎo)體，從根本上講，隨著外場(chǎng)的增加，能量上負(fù)界面能要求產(chǎn)生盡可能多的渦旋，從而產(chǎn)生了渦旋成核并向超導(dǎo)體內(nèi)部擴(kuò)散的動(dòng)力，而釘扎力卻阻止渦旋的運(yùn)動(dòng)，正是缺陷對(duì)渦旋產(chǎn)生的釘扎力與外磁場(chǎng)的相互作用產(chǎn)生了懸浮力。 圖5 理想二類超導(dǎo)體中渦旋分布隨外磁場(chǎng)逐漸增大的過程中的變化4. 非理想二類超導(dǎo)渦旋的分布 上面我們簡(jiǎn)要敘述了理想二類超導(dǎo)體的磁化行為，而實(shí)際的超導(dǎo)體都不會(huì)是完全理想的超導(dǎo)體，其內(nèi)部存在各種各樣的缺陷和雜質(zhì)，如：雜質(zhì)(impurities)，空位(vacancies)，位錯(cuò)(dislocations)，雙晶(twins)，堆垛(stacking faults)，局部缺陷(local defects)，超導(dǎo)母體中添加的非超導(dǎo)相(added nonsuperconducting phases in the superconducting matrix) ，高能離子輻照而產(chǎn)生柱狀缺陷(columnar defects created by irradiation with highenergy ions) [34],[35]。2. 邁斯納表面電流 對(duì)于第一類超導(dǎo)體，由于超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)的界面能是正值，所以隨著外磁場(chǎng)由零逐漸增大，只要外磁場(chǎng)強(qiáng)度不大于臨界磁場(chǎng)，超導(dǎo)體表面的邁斯納抗磁電流一直增大，將超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場(chǎng)全部排出超導(dǎo)體內(nèi)（除表面穿透層外），使體系的總能量最小，而二類超導(dǎo)體的表面能為負(fù)值，從能量上似乎要求界面越長(zhǎng)越好，但當(dāng)外磁場(chǎng)較小時(shí)（小于下臨界磁場(chǎng)，即第一個(gè)渦旋產(chǎn)生所對(duì)應(yīng)的外磁場(chǎng)），只能夠產(chǎn)生邁斯納抗磁表面電流，因?yàn)檫~斯納電流和成核的渦旋由于超導(dǎo)體表面鏡像與渦旋的相互作用，對(duì)渦旋由表面電流進(jìn)入到超導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一個(gè)排斥力，形成一個(gè)勢(shì)壘（并且這個(gè)勢(shì)壘對(duì)于渦旋進(jìn)入和排出的過程是不對(duì)稱的），阻礙渦旋的進(jìn)入，因而此時(shí)，超導(dǎo)體的抗磁性以及與外場(chǎng)的相互作用所造成的懸浮力完全由邁斯納表面抗磁電流承擔(dān)，并且由于邁斯納抗磁電流的可逆性，其與外場(chǎng)相互作產(chǎn)生懸浮力是可逆的，即如果再逆向減小外磁場(chǎng)，其磁化曲線重合，如果磁場(chǎng)的變化是由永磁體的靠近與遠(yuǎn)離產(chǎn)生的，則相互作用力與距離的關(guān)系是可逆的。當(dāng)超導(dǎo)體由一上而下逐漸靠近永磁體時(shí)，永磁體的磁場(chǎng)逐漸開始作用于超體內(nèi)部的電子，一方面由倫敦方程可知，超導(dǎo)體內(nèi)部配對(duì)電子會(huì)在瞬時(shí)靜磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生渦旋電流，渦旋電流產(chǎn)生磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)方面相反，產(chǎn)生抵抗超導(dǎo)體進(jìn)一步接近永磁體的懸浮力，另一方面隨著超導(dǎo)體逐漸接近永磁體，超導(dǎo)體感受到的外磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，超導(dǎo)體內(nèi)電子又會(huì)由于電磁感應(yīng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，而感應(yīng)電流也阻止超導(dǎo)體進(jìn)一步靠近永磁體，兩者相互迭加，共同決定超導(dǎo)磁懸浮力。惟象上講，這種行為已經(jīng)被Bean的臨界態(tài)模型[24]和他的后來者[25]很好地描述，如Brandt[26]定性地證明如何由磁通線的釘扎解釋二類超導(dǎo)體的磁懸浮，之后又提出了多個(gè)模型，如類比永磁體磁化的磁滯模型[27]，將二類超導(dǎo)簡(jiǎn)化為一類超導(dǎo)體的抗磁性模型[28]，不變場(chǎng)梯度近似模型[29]，Bean模型[30]，磁偶極子模型[31]，磁通線能量模型[32]，基于求解三維波松方程的電流演化模型[33]。 鄭州大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題 目： 超導(dǎo)磁懸浮磁滯現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)理論研究 指導(dǎo)教師： 李 平 林 職稱： 教 授 學(xué)生姓名： 胡 素 磊 學(xué)號(hào)： 20072200114 專 業(yè)： 物 理 學(xué) 院（系）： 物理工程學(xué)院 完成時(shí)間： 2011年5月20日 2011年 6 月 1 日超導(dǎo)磁懸浮磁滯現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)理論研究摘要 本文從磁通量子在變化外磁場(chǎng)中成核、穿透、釘扎并排出的角度，研究了二類超導(dǎo)體磁懸浮系統(tǒng)的磁滯現(xiàn)象，認(rèn)為超導(dǎo)懸浮力來源于表面邁斯納抗磁電流，和單個(gè)磁通量子渦旋分別與外場(chǎng)相互作用，并證明了渦旋密度梯度等效電流和外場(chǎng)的相互作用，本質(zhì)上，就是所有磁通量子渦旋和外場(chǎng)相互作用的總和，而磁通渦旋從表面穿透和排出過程的不對(duì)稱，和由于超導(dǎo)體不同幾何形狀所導(dǎo)致的幾何勢(shì)壘引起的的不可逆性，以及磁通渦旋在超導(dǎo)體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)耗散的能量，導(dǎo)致了二類超導(dǎo)體在變化外磁場(chǎng)中的磁滯現(xiàn)象，其中后者占據(jù)的比重遠(yuǎn)大于前者，進(jìn)而精確計(jì)算了在永磁體產(chǎn)生的高度不均勻的變化外磁場(chǎng)中的懸浮力，得到了與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果，為理解二類超導(dǎo)磁滯現(xiàn)象，更好地應(yīng)用高溫超導(dǎo)體提供了新的視角和基礎(chǔ)。 從理論的角度來說，在二類超導(dǎo)體中，由于外場(chǎng)以磁通量子的形式穿透超導(dǎo)體，有可能超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，在真實(shí)的二類超導(dǎo)體中，當(dāng)電流密度小于臨界值的時(shí)候，這些穿透到超導(dǎo)體內(nèi)的磁量子會(huì)被材料中的不均勻缺陷釘扎住，在這些條件下，當(dāng)外磁場(chǎng)增大或減小的時(shí)候，這些磁能量向超導(dǎo)體的內(nèi)部或外部移動(dòng)直到磁通分布達(dá)到臨界梯度，此時(shí)，電流密度達(dá)到最大值Jc[23]。II. 理論推導(dǎo)1. 永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng) 高溫超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成：永磁鐵提供外磁場(chǎng)，置于永磁鐵上方的高溫超導(dǎo)體。磁感應(yīng)強(qiáng)度的軸向分量為（4） 圖1 永磁系統(tǒng)位形示意圖 圖2 圓柱形永磁體的磁場(chǎng)分布即可得到永磁體磁場(chǎng)的空間分布。 圖3 單個(gè)磁通量子渦旋的結(jié)構(gòu) 圖4 理想二類超導(dǎo)體渦旋均勻分布示意圖 磁通線在二類超導(dǎo)體中的穿透在磁通渦旋的內(nèi)部產(chǎn)生正常態(tài)的芯（如圖1所示），隨著外磁場(chǎng)的增加，渦旋與渦旋之間的排斥力，使得磁通量子渦旋逐漸向超導(dǎo)體內(nèi)部移動(dòng)，而渦旋中心正常態(tài)芯的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起能量的耗散，由此看出，渦旋的運(yùn)動(dòng)是造成磁滯能量損失的根本來源，與二類超導(dǎo)體內(nèi)部有沒有缺陷沒有關(guān)系，而且即使是對(duì)于沒有任何缺陷的理想二類超導(dǎo)體，在變化的外磁場(chǎng)中也會(huì)產(chǎn)生磁滯能量損失，（接下來我們將會(huì)看到材料中的缺陷如果對(duì)超導(dǎo)體的磁化曲線和力距離曲線產(chǎn)生影響），同樣，如果將這個(gè)過程反過來，即外磁場(chǎng)隨后再逆向減小到零，其磁化曲線便由三部分構(gòu)成，其一是表面抗磁電流的可逆部分，其二是渦旋運(yùn)動(dòng)所造成的不可逆部分，第