【正文】 34 長(zhǎng)度=1 m的米尺靜止于S′系中，與′軸的夾角=30176。s1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度．解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。求＝2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：當(dāng)時(shí)，則112 如題112圖，物體以相對(duì)的速度＝沿斜面滑動(dòng)，為縱坐標(biāo)，開(kāi)始時(shí)在斜面頂端高為處，物體以勻速向右運(yùn)動(dòng)，求物滑到地面時(shí)的速度．解：當(dāng)滑至斜面底時(shí)，則,物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中又受到的牽連運(yùn)動(dòng)影響，因此，對(duì)地的速度為題112圖113 一船以速率＝30km大學(xué)物理習(xí)題及解答習(xí)題一11 ｜｜與有無(wú)不同?和有無(wú)不同? 和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.∵有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，∴不同如題11圖所示. 題11圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)12 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r＝，然后根據(jù)=，及＝而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =及= 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在？解：，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑．(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題110圖所示．題110圖(1)在最高點(diǎn)，又∵ ∴ (2)在落地點(diǎn)，,而 ∴ 111 m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為β= rads1的物體,回答這兩個(gè)問(wèn)題．解: (1)若物體原來(lái)靜止，則,沿軸正向，若物體原來(lái)具有初速，則于是,同理， ,這說(shuō)明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理．(2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即亦即 解得，(舍去)29 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及＝0 到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量．解: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為將和分別代入上式，得,則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為210 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量．解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量211 一炮彈質(zhì)量為，以速率飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動(dòng)能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為+, 證明: 設(shè)一塊為，則另一塊為，及于是得 ①又設(shè)的速度為, 的速度為，則有 ② ③聯(lián)立①、③解得 ④將④代入②，并整理得于是有 將其代入④式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢．212 設(shè)．(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功．(2)，試求平均功率．(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化．解: (1)由題知，為恒力，∴ (2) (3)由動(dòng)能定理，213 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問(wèn)擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同．解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題213圖，則鐵釘所受阻力為題213圖第一錘外力的功為 ①式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時(shí)，．設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 ②由題意，有 ③即 所以， 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為214 設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為)在其保守力場(chǎng)中位矢為點(diǎn)的勢(shì)能為, 試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向．解: 方向與位矢的方向相反，即指向力心．215 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端一重物，的質(zhì)量為，如題215圖．求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比和彈性勢(shì)能之比．解: 彈簧及重物受力如題215圖所示平衡時(shí)，有題215圖又 所以靜止時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)量之比為彈性勢(shì)能之比為216 (1)試計(jì)算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn)，距月球表面的距離是多少?1024kg，108m，1022kg，106m．(2)如果一個(gè)1kg的物體在距月球和地球均為無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零，那么它在點(diǎn)的勢(shì)能為多少? 解: (1)設(shè)在距月球中心為處，由萬(wàn)有引力定律，有經(jīng)整理，得= 則點(diǎn)處至月球表面的距離為 (2)質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢(shì)能為217 由水平桌面、光滑鉛直桿、不可伸長(zhǎng)的輕繩、輕彈簧、理想滑輪以及質(zhì)量為和的滑塊組成如題217圖所示裝置，彈簧的勁度系數(shù)為，自然長(zhǎng)度等于水平距離，與桌面間的摩擦系數(shù)為，最初靜止于點(diǎn)，＝＝，繩已拉直，現(xiàn)令滑塊落下,求它下落到處時(shí)的速率．解: 取點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則由功能原理，有式中為彈簧在點(diǎn)時(shí)比原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量，則聯(lián)立上述兩式，得題217圖218 如題218圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度＝3mm1；s1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個(gè)相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 518 如題518圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2) 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2），傳到該點(diǎn)引起的位相差.519 如題519圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為。s1，求第二列火車上的觀測(cè)者聽(tīng)見(jiàn)該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設(shè)鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為 兩車相遇之后收到的頻率為 習(xí)題六61 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同?答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化．力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同．當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，這是一種動(dòng)態(tài)平衡．而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零．而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零．62 氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)．是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法．從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來(lái)處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高．理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)．63 何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯(lián)系?答：用來(lái)描述個(gè)別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量．如微觀粒子(原子、分子等)的大小、質(zhì)量、速度、能量等．描述大量微觀粒子(分子或原子)的集體的物理量叫宏觀量，如實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)得到的氣體體積、壓強(qiáng)、溫度、熱容量等都是宏觀量．氣體宏觀量是微觀量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果．64 計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率?214682解：平均速率 方均根速率 65 速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說(shuō)明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度．() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)． ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比．()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).66 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用處?答：氣體分子速率分布曲線有個(gè)極大值，與這個(gè)極大值對(duì)應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率．物理意義是：對(duì)所有的相等速率區(qū)間而言，在含有的那個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大．分布函數(shù)的特征用最概然速率表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率．67 容器中盛有溫度為的理想氣體，試問(wèn)該氣體分子的平均速度是多少?為什么?答：，由于分子不停地與其他分子及容器壁發(fā)生碰撞、其速度也不斷地發(fā)生變化，分子具有各種可能的速度，而每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是相等的，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)也相同．從統(tǒng)計(jì)看氣體分子的平均速度是.68 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對(duì)嗎?答：不對(duì)，平均平動(dòng)動(dòng)能相等是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果．分子速率由于不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率?。?9 如果盛有氣體的容器相對(duì)某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的分子速度相對(duì)這坐標(biāo)系也增大了， 溫度也因此而升高嗎?答：宏觀量溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，分子熱運(yùn)動(dòng)是相對(duì)質(zhì)心參照系的，平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能．溫度與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)．只有當(dāng)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)溫度才會(huì)變化．610 題610圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題610圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高． 題610圖611 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?答：溫度是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)意義．溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度．612 下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度：(1)在一平面上滑動(dòng)的粒子；(2)可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣；(3)一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng)．解：() ，()，()613 試說(shuō)明下列各量的物理意義．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T．()在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為.61