計算方法方程組ppt課件(更新版)
【正文】 設(shè) X ? R n， ??Ｘ ?? 表示定義在 Rn上的一個實值函數(shù) ， 稱之為 X的范數(shù) ， 它具有下列性質(zhì) ： XaaX ??（ 3） 三角不等式 ： 即對任意兩個向量 X、 Y? R n， 恒有 YXYX ???(1) 非負性 ： 即對一切 X ? R n， X ? 0, ??Ｘ ?? 0 (2) 齊次性 ： 即對任何實數(shù) a ? R， X ? R n， 設(shè) X = (x1, x2,…, xn)T， 則有 nxxxX ???? 211（ 1） 222212 nT xxxXXX ????? ?（ 2） ini xX ??? ? 1m a x（ 3） 三個常用的范數(shù)： 定理 6： 在 Rn上定義的任一向量范數(shù) 都與范數(shù) 等價 ， 即存在正數(shù) M 與 m ( Mm ) 對一切 X?Rn， 不等式 X 1X11 XMXXm ??成立 。 例： Hilbert 陣 ??????????????? 12111131211211nnnnnHcond (H2)? = 27 cond (H3)? ? 748 cond (H6)? = ? 106 cond (Hn)?? ? as n ? ? 注： 一般判斷矩陣是否病態(tài)，并不計算 A?1，而由經(jīng)驗得出。 1)( ?? ?Ac o n d
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