【正文】 圖形是針對不同的坐標(biāo)而言的，也稱之為坐標(biāo)模式 幾何變換 :另一種是坐標(biāo)系不動，而圖形改變，即變換前與變換后的坐標(biāo)值是針對同一坐標(biāo)系而言的，也稱之為圖形模式變換， 實際應(yīng)用中后種圖形變換更具有實際意義，我們討論的圖形變換主要是屬于后一種變換 4 二、二維圖形幾何變換的基本原理 1． 幾何變換 在計算機繪圖應(yīng)用中 ， 經(jīng)常要實現(xiàn)從一個幾何圖形到另一個幾何圖形的變換 。利用圖形變換還可以實現(xiàn)二維圖形和三維圖形之間轉(zhuǎn)換，甚至還可以把靜態(tài)圖形變?yōu)閯討B(tài)圖形，從而實現(xiàn)景物畫面的動態(tài)顯示，下面主要討論二維圖形變換。 5 二維平面圖形的幾何變換是指在不改變圖形連線次序的情況下，對一個平面點集進行的線性變換。 = y + ty 我們把這一變換稱為平移變換 。 比例變換不僅改變圖形的位置 ， 而且改變圖形的大小 9 （ 3） 旋轉(zhuǎn)變換 若圖形中的坐標(biāo)點 （ x， y） 繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度 θ ， 則該點變換后的新坐標(biāo) （ x‘， y’） 與交換前的坐標(biāo) (x， y)的關(guān)系為： x39。 這一變換前后點的坐標(biāo)間的關(guān)系： x39。） 的關(guān)系為： x39。在二維空間內(nèi)，平面上的點可以用一行兩列矩陣［ x y］ 或兩行一列矩陣來表示。39。 39。 下圖 (b)是 a=2,d= (a)中矩陣 1234變換結(jié)果 。339。 ??????? 101 kT?? ?? ?? ykxxkyxyx ?????????10139。如下圖所示，其變換矩陣 則 ???????? ????c oss i ns i nc osT?? ?? ???????? ????c oss i ns i nc os39。這樣，點集矩陣與變換矩陣即可以進行乘法運算： ???????????mdblcaT? ?yx ? ?1yx? ? ? ?mdybxlcyaxmdblcayx ???????????????129 對點進行平移變換： 對點進行平移變換： 這里 L， m分別為 x， y方向的平移量 。39。 ? ?yx? ?1yx? ?1yx33 2． 二維圖形齊次坐標(biāo)矩陣變換 對于前面介紹基本變換可用二維圖形齊次坐標(biāo)變換矩陣一般表達式 這 3 3矩陣中各元素功能一共可分成四塊 ， 即 這個 2 2子矩陣可以實現(xiàn)圖形的比例 、 對稱 、 錯切 、 旋轉(zhuǎn)等基本變換； 可以實現(xiàn)圖形平移變換； 可以實現(xiàn)圖形透視變換； 可以實現(xiàn)圖形全比例變換 。 ????????????????????????????????????????????????????100)c o s1(s i nc o ss i ns i n)c o s1(s i nc o s0010011000c o ss i n0s i nc o s1001001321????????????ppppppppyxyxsyxyxTTTT41 2． 對任意點做比例變換 設(shè)任意一點 p（ xp， yp） ， 作比例變換需通過以下步驟來完成： （ 1） 將 P點移到坐標(biāo)原點 ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X 42 （ 2）作關(guān)于原點的比例變換，變換矩陣為： （ 3）對原點作反平移變換，移到原來的位置： ???????????10000001 daTY X ???????????10010013pp yxTY X 43 對任意點 P作比例變換 ， 其變換矩陣為 ???????????????????????????????????????????????100)1(0)1(000100110000001001001321dydaxasyxdayxTTTTpppppp44 3． 對任意直線對稱變換 如下圖所示 ， 設(shè)任意直線的方程為： Ax+By+C=0， 直線在X軸和 Y軸上的截矩分別 –C/A和 –C/B， 直線與 X軸的夾角為， α=arctg( –A/B)。39。111111324522100100/2s i n2c o s2s i n/)12( c o s2s i n2c o sCBATCBAACACT????????????????????????????????????????????????????????其中 α= arcty(A/B)=arcty(2/3)?33041’ 55 變換后的如下圖所示 。 例如 ，下圖 （ a） 定義了一個矩形窗口 A’B’C’D’， 窗口內(nèi)會有E39。 然后將落在窗口內(nèi)這部分圖形傳送到視圖區(qū)內(nèi)顯示 ， 如圖 （ b） 所示 。 同樣也是用該矩形左下角和右上角兩點坐標(biāo)來定義大小和位置 。 63 由圖可知： 由（ 424）式得窗口中一點 P(xW,yW)變換到視區(qū)中對應(yīng)的點 V(xV,yV)二者之間的關(guān)系為： 設(shè) : )244( ??????????????????ybytybWybytybVxlxrxlWxlxrxlVWWWyVVVyWWWxVVVx)254()()(??????????????????ybybWybytybytVxlxlWxlxrxlxrVVWyWWVVyVWxWWVVxybybytybytybybytybytxlxlxrxlxrxlxlxrxlxrWWWVVVdWWVVcWWWVVVbWWVVa????????????????64 則（ ）式可寫成： 寫成矩陣形式： ???????dcyybaxxWVWV? ? ? ?????????????1000011dcbayxyx WWVV65 由此可見窗口 ——視圖變換是比例變換和平移變換的組合變換。 Wyt Wyb Wxl Wxr 67 直線段與窗口關(guān)系 點的裁剪雖然很簡單 ， 但要把所有的圖形元素轉(zhuǎn)換成點 ， 然后用上述不等式判別是否可見 ， 那是很不現(xiàn)實的。 第一位置 l:該端點位于窗口左側(cè) 第二位置 l:該端點位于窗口右側(cè) 第三位置 1:該端點位于窗口下面 第四位置 l:該端點位于窗口上面 否則 ， 相應(yīng)位置置 0。 72 如圖所示 ， 用編碼裁剪算法對 P1P2線段裁剪 ， 可以在C點分割 ， 對 P2C， CP1進行判別 ， 舍棄 P2C， 再分割 CP1于 D點 ， 對 CD， DP1作判別 ， 舍棄 CD， 而 DP1全部位于窗口內(nèi) ，算法即告結(jié)束 。 78 算法步驟如下： （ l） 檢驗直線段 P1P2是否完全被排斥在窗口之外 。 反復(fù)執(zhí)行上述三步，直至找到離 P1點最遠的可見點為止。 多邊形裁剪要比一條線段裁剪復(fù)雜得多 。 逐邊裁剪法是薩瑟蘭德 （ ） 和霍德曼（ Hodglhan） 在 1974年提出的 。 假定取多邊形頂點表中的某一點 Pi作為一邊的終點 ，表中位于前面的一點 Pi1作為該邊的起點 ,則邊 Pi－ 1 Pi被窗口的一邊界剪取后輸出一個或兩個頂點 ， 或者不輸出頂點 ， 若邊 Pi1 Pi完全可見 ， 則輸點 Pi， 需要注意的是這里不必再輸出邊的起點 Pi1。 但仍需作為點 P1保存 ， 以便對其它邊進行處理 。 這一算法簡單 ， 易于程序?qū)崿F(xiàn) ， 但計算量較大 ， 需要比較大的存貯區(qū)來存放剪取過程中待剪取的