【正文】 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 預測值 合計 平均 2)( ??2?()ttyy? 2?()ttyy??ty ?ty一次指數(shù)平滑法 年、月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 預測值 合計 平均 2?()ttyy? 2?()ttyy??ty ?ty一次指數(shù)平滑法 年、月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 預測值 合計 平均 2?()ttyy? 2?()ttyy??ty ?ty一次指數(shù)平滑法 年、月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 預測值 合計 平均 )()1(? 112 ???????? yyy ??2?()ttyy? 2?()ttyy??ty ?ty一次指數(shù)平滑法 年、月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 預測值 合計 平均 )()1(? 121213 ???????? yyy ??2?()ttyy? 2?()ttyy??ty ?ty一次指數(shù)平滑法 年、月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 預測值 合計 平均 2?()ttyy? 2?()ttyy??ty ?ty一次指數(shù)平滑0246810121416181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12原數(shù)據(jù)a=例 3:甲、乙兩工廠的總產(chǎn)值如下表所列 ,試用 一次指數(shù)平滑法 分別預測這兩個工廠第 8期的總產(chǎn)值。 α = ,S2=。39。tS年份 時期 t 消耗量 yt 一次平滑值 二次平滑值 0 _ 1989 1 50 1990 2 52 1991 3 47 1992 4 51 1993 5 49 1994 6 48 1995 7 51 1996 8 40 1997 9 48 1998 10 52 1999 11 51 2022 12 59 2022 13 57 2022 14 64 2022 15 68 2022 16 67 2022 17 69 2022 18 76 2022 19 75 2022 20 80 39。2039。tS39。39。2239。39。39。39。000 ???? ySSS? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 39。tS例 5: 依上例中給出的數(shù)據(jù) ,用三次指數(shù)平滑法預測該廠2022年和 2022年的原料消耗量。 三次指數(shù)平滑就是對二次指數(shù)平滑序列再作一次指數(shù)平滑處理。39。39。 )1( 778 ???????? ?? yyy ?? 二次指數(shù)平滑法 如果時間序列的變化呈線性趨勢時，用一次指數(shù)平滑法進行預測，就會產(chǎn)生滯后偏差 ，消除滯后偏差的方法與二次移動平均法類似，即在一次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上，用線性趨勢模型進行預測。 由于數(shù)據(jù)較少 ,初始預測值選前三期預測值的平均值 ,甲、乙兩廠前三期數(shù)據(jù)一樣 ,故均選 按公式計算 ,如 α=,甲廠第一期預測值 : ? ? 001 ???????? ?? yyy ??其余各值仿此計算 ,結(jié)果列于下表中 工廠 時間t 實際值 yt 平滑預測值 誤差 平滑預測值 誤差 平滑預測值 誤差 甲 0 20 30 10 30 10 30 10 1 30 29 1 27 3 21 9 2 40 29 11 28 12 29 11 3 42 30 12 32 10 39 3 4 48 31 17 35 13 42 6 5 50 33 17 39 11 47 3 6 54 35 19 42 12 50 4 7 60 37 23 46 14 54 6 ? ??? ?ty tt yy ?? ? ??? ?ty tt yy ?? ? ??? ?ty tt yy ??分析 : 甲廠總產(chǎn)值 上升明顯 ,應(yīng)選用較大的 α值 , 試算結(jié)果也證明了這一點。 ? 實際應(yīng)用中，可多取幾個 α 值進行試算，選取使均方誤差最小的 α 作為加權(quán)系數(shù)。 遞推得到 由此可見 ,第 t+1期的預測值 實際上是以前各期的觀測值 及初始預測值 的加權(quán)平均值 。 現(xiàn)在要預測第二年 2月份的玻璃銷售量 ,即 預測 t=14期的預測量 。 ? 限制三： N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù) 都相等 ， 而早于 （ tN+1） 期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于 0， 而 實際上往往是最新觀察值 包含更多信息 ， 應(yīng)具有更大權(quán)重 。 一次移動平均法 ? 計算公式 ： ? 式中： t≥N， 為時間序列的數(shù)據(jù)， 為 t期一次移動平均值， N為移動平均的項數(shù) ? 如果時間序列沒有明顯的周期變化和趨勢變化 ，可用 t 期的一次移動平均值作為 t+1期的預測值 ，即 預測模型 為 NyyNyyy NtttNtttt????? ????????? )1(111)1( ...)1(1? tty ???ty)1(tM 每出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察值，計算移動平均值， 這一新的移動平均值就作為下一期的預測值。 如果時間序列資料包含有大量的隨機成分 ,采用這種方法將產(chǎn)生較大的偏差。 ? 移動平均法的種類 一次移動平均法 加權(quán)移動平均法 二次移動平均法 一次移動平均法 一次移動平均法是收集一組觀察值 ， 計算這組 觀察值的均值 ， 利用這一均值作為下一期的預測值 。 ? 如何選擇 N？ ? 移動平均項數(shù) N 的大小反映移動平均數(shù)的修勻性強弱和對趨勢的靈敏度。 加權(quán)移動平均法 式中： ， 為 t期的加權(quán)移動平均值； 為權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的 y在加權(quán)移動平均值中的重要程度。 ? 指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，可分為一次、二次、三次指數(shù)平滑法，分別適用于對不同類型的時間序列進行預測。而且這種平均方法具有修勻或平滑一系列觀測值 的作用 ,故稱之為指數(shù)平滑法 。 (3) 在不容易判斷時 ,可分別選用幾個不同的 α值進行試算 ,選用預測誤差較小的 α值。 α = ,S3= 故應(yīng)選 α = , 并預測 甲廠第 8期總產(chǎn)值為 : 注：此例可看出，用一次指數(shù)平滑法滯后明顯。 當數(shù)據(jù)較多時 ,一般可選取 當數(shù)據(jù)較少時 ,亦可用 最初幾期觀測值的平均值作為初始平滑值 。 解 : 取 α=, 分別計算一、二次指數(shù)平滑值 和 39。2039。tS 39。39。39。39