鹽邊中學(xué)高一數(shù)學(xué)組必修1第一章復(fù)習(xí)題(更新版)
【正文】 已知函數(shù)的圖像如右圖所示，求函數(shù)的解析式。已知，求 的解析式。映射是指： 。（6）分離常數(shù)法：當(dāng)函數(shù)解析式分子和分母為的一次因式時(shí)，用分離常數(shù)法。（2）單調(diào)性法求值域：例：求函數(shù)的值域。如中與的取值范圍相同。把下列集合或不等式表示成區(qū)間，或把區(qū)間表示成集合① ② ③ ④思考：集合一定可以用區(qū)間表示嗎？說(shuō)明理由。（3）韋達(dá)定理:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以用韋達(dá)定理來(lái)描述：，用十字相乘法求解下列方程①、 ②、已知集合，若,實(shí)數(shù)=_________。不重不漏代值法描述法表示集合，判斷元素是否屬于集合，即看元素是否具有集合的公共特征。并集的運(yùn)算性質(zhì)：①若，則（并集取大） 反之，若，則。如，則。用描述法表示集合，符合其公共特征的元素就是 根據(jù)集合中元素的多少，可以把集合分為_(kāi)_______、_______和________。用 表示集合，用 表示元素，如果是A的元素，那么______。例1：下列各組對(duì)象，能構(gòu)成集合的有（ ）①不超過(guò)30的所有非負(fù)整數(shù)②聰明的人③平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)④所有直角三角形A、③④ B、①②③④ C、①②③④ D、都不能構(gòu)成集合常用數(shù)集的表示：N表示____ ___或稱為_(kāi)____ ____。 子集的性質(zhì)①子集的自反性 ； ②子集的傳遞性 若，那么_____。空集的兩個(gè)基本性質(zhì)：①空集是任何集合的______； ②空集是任何非空集合的________。交集的運(yùn)算性質(zhì)：①若，則 （交集取小） 反之，若，則。②，方程有一個(gè)或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 若，則（并取大），（交取?。┚?、Veen圖的應(yīng)用已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩Venn圖是 集合,若,則實(shí)數(shù)的值所組成的集合為 ．設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。定義域、值域都是集合，因此要寫成集合或區(qū)間的形式。 例3：已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域。（4）換元法：當(dāng)函數(shù)是含有根號(hào)的一次式時(shí)，求值域用換元法，尤其要注意新元的取值范圍。三要素相等的兩函數(shù)相等，但________是由_________和__________決定的。 設(shè)是一次函數(shù)，且，求。，求。（2）分段函數(shù)的定義域、值域和最值求函數(shù)的定義域、值域和最值。（2）與的單調(diào)性異同①當(dāng)時(shí)，與具有__ ___的單調(diào)性。②當(dāng)，一次函數(shù)在區(qū)間______上是__________。三、證明函數(shù)的單調(diào)性（1）證明具體函數(shù)的單調(diào)性證明步驟：一設(shè)：在相應(yīng)區(qū)間設(shè)出； 二差：； 三定：確定的符號(hào)；四判：判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。五、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)：如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是______。（2）描點(diǎn)作圖：可以先求得二次函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)，再將其化為頂點(diǎn)式找到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，連接已知點(diǎn)成一條光滑的曲線，從而得到二次函數(shù)的圖像。恒成立的條件①______________②_______________。例1：已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根之和為_(kāi)________。設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式。13
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