高中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式經(jīng)典精講精練(更新版)
【正文】 換法）】若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式，用換元法有困難時(shí)，（如不存在反函數(shù)）可把看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。六、函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。（五）賦值法其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式。分析：可配湊成可用配湊法，解：由，令，則， 即，當(dāng)然，上例也可直接使用換元法，令，則得，即 ，由此可知，求函數(shù)解析式時(shí)，可以用配湊法來(lái)解決的，有些也可直接用換元法來(lái)求解。類似的已知f(x)為一次函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)為反比例函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)= (k≠0)；f(x)為二次函數(shù)時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②頂點(diǎn)式：f(x)=a(xh)2+k(a≠0)③雙根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a≠0)例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè) ，則 （二）換元法用來(lái)處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問(wèn)題。解析：設(shè) (a0)，由得c=0，由 得，整理得得 小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。例3：已知求的解析式?；榈箶?shù)，如f(x)；互為相反數(shù)，如f(x)、f(x)，通過(guò)對(duì)稱代換構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。解：因?yàn)榻饧癁椋?，3），設(shè)，所以 ①，由方程，得 ②，因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，所以，即解得，又，將①得。角，再焊接而成（如圖1），問(wèn)該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？ 解：設(shè)容器高為xcm，容器的容積為。已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5
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