中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題題型歸納(更新版)
【正文】 ★ 討論直角三角 連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得為直角三角形，求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．★ 討論等腰三角 連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，求出P坐標(biāo)OxyABCD★ 討論平行四邊形 點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)二 綜合題型 例1 (中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。（3）如圖，是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)，線段，在直線上確定兩點(diǎn)、（在的左側(cè) ），使得四邊形的周長(zhǎng)最小。（方法同上） 例：若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。 在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法：直接用公式、割補(bǔ)法三角形的面積求解常用方法：如右圖，S△PAB=1/2 交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與△ABC的面積。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）為中點(diǎn)，直線交軸于，若（0，2），求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直線上，且使得的周長(zhǎng)最小，在拋物線上，在直線上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。（1） 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2） 若正整數(shù)滿足，設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象；請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出的值（只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可）。若沒有，請(qǐng)說明理由(3)若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段EF的值最大，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)在（5）的情況下直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H?！鱴=1/2 解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；綜上所述：無論為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1。例：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值。（題目要求等價(jià)于：關(guān)于的方程不論為何值，方程恒成立）小結(jié)：關(guān)于的方程有無數(shù)解路徑最值問題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（1）如圖，直線、點(diǎn)在上，分別在、上確定兩點(diǎn)、使得之和最小。 （2）解方程組，即，通過可判斷兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 有兩個(gè)交點(diǎn) 僅有一個(gè)交點(diǎn) 沒有交點(diǎn) 方程法 （1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度 （2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量 （3）列方程或關(guān)系式1幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時(shí)，利用幾何分析法能給解題帶來方便。在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
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