【正文】 先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180247。11352247。50（26+6）247。（9070）=14（分），推知小強第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）．【例12】（難度等級 ※※※）甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，4小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達A地?【分析與解】 由4時兩車相遇知，4時兩車共行A，B間的一個單程．相遇后又行3時，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達B地。470=20（分鐘），所以，經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦．【例7】（難度等級 ※※※）小紅和小藍練習(xí)跑步，若小紅讓小藍先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍；若小紅讓小藍先跑4秒鐘，、小藍二人的速度各是多少？【分析與解】小紅讓小藍先跑20米，則20米就是小紅、小藍二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為20247。（82+83）=[330016515]247。80=，=．第二講 相遇與追及 【專題知識點概述】在今天這節(jié)課中，我們來研究行程問題中的相遇與追及問題．這一講就是通過例題加深對行程問題三個基本數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生養(yǎng)成畫圖解決問題的好習(xí)慣！在行程問題中涉及到兩個或兩個以上物體運動的問題，其中最常見的是相遇問題和追及問題.一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇時間+乙的速度相遇時間=（甲的速度+乙的速度）相遇時間=速度和相遇時間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和相遇時間=路程和，即二、追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，“追及問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內(nèi)：追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲的速度追及時間乙的速度追及時間=（甲的速度乙的速度）追及時間=速度差追及時間. 一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時間，即【重點難點解析】1．直線上的相遇與追及2．環(huán)線上的相遇與追及【競賽考點挖掘】1. 多人多次相遇與追及【習(xí)題精講】【例1】（難度等級 ※）一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。22+66247。4+24247。48）=。72+1247。+2x247。50=6（小時）,所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是106=4（小時）.即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)以300247。問：小明家到學(xué)校多遠？（第六屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）【分析與解】原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。4+（12+8）247。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地停留1小時以后，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局?【分析與解】 法一：先求出去的時間，再求出返回的時間，最后轉(zhuǎn)化為時刻。掌握這三個數(shù)量關(guān)系式，是解決行程問題的關(guān)鍵。在這三個量中，已知兩個量，即可求出第三個量?！局攸c難點解析】1. 行程三要素之間的關(guān)系2．平均速度的概念3．注意觀察運動過程中的不變量【競賽考點挖掘】【習(xí)題精講】【例1】（難度等級 ※）郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用時間為：（12+8）247。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。602=10（小時）,現(xiàn)在從甲到乙花費了時間300247。（x247。①把甲、乙兩地的距離視為1千米，總時間為：1247。72+144247。【分析與解】 假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24247。11+66247。2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000247。．【例3】（難度等級 ※※）兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【分析與解】[3300（82+83）15]247。470=9400247?！纠?0】（難度等級 ※※）甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。由（704）247。20＝80（米/分），由此可求出A、B間的距離?！痉治雠c解】 （352247。2=5（千米/小時）【例4】（難度等級 ※※）船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。915=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180247。4=30（千米/小時）。（32—24）＝42（小時）【例8】（難度等級 ※※※）小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？【分析與解】此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速+，所以速度差=船順水速度水壺飄流的速度=（船速+水速）水速=247。16=4 (千米／小時)，根據(jù)和差問題，分別求甲、乙兩船的速度：18和14千米／小時．【例13】（難度等級 ※※※）江上有甲、 乙兩碼頭， 相距 15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游， 一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛， 5 小時后貨船追上游船。 此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度1/10 千米， 從此時算起， 到貨船和落入水中的物體相遇， 又是一個相遇問題， 兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度1/10247。那么下暴雨時，水流的速度是32=6（千米），順水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是96=3（千米）。兩列火車的長度和：72+108=180（米）列車與貨車原來速度差：180247。兩列火車的長度之和：106＋74=180（米）快車與慢車的速度之差：180247。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊 48＝32，所以慢車224．【例9】（難度等級 ※※※）某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，錯車而過需要幾秒鐘？【分析與解】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000247。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x1）22或（x3）26，由此不難列出方程。故車隊長度為460200=260（米）?；疖囬L308=240（米）. 20 改 變 教 育，從 改 變 關(guān) 系 開 始 ！