【正文】 ?? ?? tAyXypu?Ox?0?y表示各質(zhì)點在 Y方向上的 位移， A是振幅， 是角頻 率或叫圓頻率， 為 O點在 零時刻的相位。 高度真空中分子間距離極大，不能傳播聲波，就 如果波長小到等于或小于分子間距離時，相距約為一波長的兩個分子之間，不再存在其它分子，我們就不能認(rèn)為媒質(zhì)是連續(xù)的了，這時媒質(zhì)就再也不能傳播彈性波了。（與質(zhì)點振動頻率相同） ?： 兩相鄰 波峰 或 波谷 或 相位相同點 間的距離。 x y平面上一條曲線就表示某一時刻的波形圖。傳播出去的僅是質(zhì)點的振動狀態(tài) （ 亦稱位相 ） ， 而振動狀態(tài)的傳播表現(xiàn)為波形的向前推進 。 如繩波、 電磁波 為橫波。 3. 各種波的本質(zhì)不同 , 但其基本傳播規(guī)律有許多相同之處。 二、理解頻率、波長和波速等概念。 ??? )12(12 ??? k)c o s ()(c o s)(c o s22212222122122???????????????tAAtAtAyxr61 （２） 相位差為 ?/2時， 表明：合振動的軌跡為以 x和 y軸為軸的橢圓。 討論： 221 ?? ? 很小， 單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)叫 拍頻 56 2x tx t1212 )2(212 ?????? ????所以，拍頻是振動 的頻率的兩倍。 若 0?A2A?A?1A?2A?A? 1A?1A?2A? A?|||| 2121 AAAAA ???? ,21 AA ?52 例： 兩同方向、同頻率諧振動 ,3c o s41 tx ?)3/3c o s (22 ??? tx 求：合成諧振動方程。 t x o A1 A1 A2 A2 x1 x2 T 同相 o x2 T x A1 A1 A2 A2 x1 t 反相 47 ? 超前和落后 若 ?? = ? 2? 10, 則 x2比 x1較早達(dá)到正最大 , 稱 x2比 x1超前 (或 x1比 x2落后 )。當(dāng)質(zhì)點 1在 x1=A/2 處， 且向左運動時，另一個質(zhì)點 2在 x2= A/2 處，且向右運動。 （ 3）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方 成正比。 解： （ 1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖和 vA=vB可知， 由此兩式解得： 1??tg,42 sT ? ),(8 sT ??42 ??? ??T0?t ?c Ax ???2?t )2c os ( ?? ???? Ax ?s inA??),( mA ?因為 A點處質(zhì)點速度大于零， 43?? ??振動方程： ))(434c o s ( mtx ?? ??A??st 2?st 4?0?to xAB25 A點作為計時起點， 4/)434c o s ( ??? ??? tv（ 2）質(zhì)點在 A點處的速率 （ t=0） )/( smv ???例 .一質(zhì)點作簡諧振動，周期為 T。在旋轉(zhuǎn)矢量中，它還有一個直觀的意義： 在 t時刻振幅矢量和 x軸的夾角 。 A?A?18 3. M 點的加速度 2?Aa ?xo xy0MM??? ?tA?Pa在 x軸上投影加速度 )c o s (2 ??? ??? tAaM點運動在 x軸投影，為諧振動的運動方程。 初位相確定簡諧振動初始時刻的運動狀態(tài)。 lg??圓頻率 ? lgmT在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動。 線性振子系統(tǒng)中物體離開平衡位置的位移是時間的余弦函數(shù)。 物體受到的合外力： xF k??彈加速度為： 22dtxda ? xmk??mF彈?即： 022?? xmkdtxd表達(dá)了簡諧振動的動力學(xué)特征。 3 三、理解簡諧振動與旋轉(zhuǎn)矢量的關(guān)系，會用旋轉(zhuǎn) 矢量方法和振動圖線的討論來解決簡諧振動 的有關(guān)問題。 4 [ 基本內(nèi)容 ] 一、 簡諧振動的描述 二、 簡諧振動的動力學(xué)特征 [ 重點 ] 振動學(xué)基礎(chǔ) * 掌握簡諧振動的特征和規(guī)律 * 根據(jù)振子運動學(xué)、動力學(xué)規(guī)律寫簡諧振動 的表達(dá)式 * 會用旋轉(zhuǎn)矢量方法和振動圖線的討論來解 覺簡諧振動的有關(guān)問題。 7 xo彈Fx )c o s ( ?? ?? tAxA、 ?為待定系數(shù)。 （或合外力矩）與物體離開平衡位置的位移（或角位移）是否成 F=kx的形式。 ocl c?gm重力矩 ?s i ncm glM ???IM ?22dtdI ???? s i n22cm g ldtdI ??― – ‖表示力矩與 ? 張角方向相反。 、頻率和圓頻率三者的關(guān)系： 說明： ???21 ??T 初始條件： 0?t00 , vvxx ??)c o s ( ?? ?? tAx 由 )si n ( ??? ??? tAvT周期 —物體完成一次全振動所用的時間。 結(jié)論： 2A利用旋轉(zhuǎn)矢量法還可以很容易確定簡諧振動的初位相。 如： 當(dāng)用余弦函數(shù)表示簡諧振動時， ?t+?=0即位相為零的狀態(tài)表示質(zhì)點在正位移最大處而速度為零，?t+?=?表示質(zhì)點在負(fù)位移最大處而速度為零。 28 )](c o s)([ s i n21 222 ???? ???? ttkApk EEE ??? 簡諧振動的總能量 ： 彈性力是保守力總機械能守恒，即總能量不隨時間變化。當(dāng) t=0時 , 位移為 6cm，且向 x軸正方向運動。已知比重計圓管的直徑為 d。 取質(zhì)點振動的平衡位置 O為坐標(biāo)原點，振動方向沿 OX軸。 2/)( 12 ?? ?|2 )c o s (2| 12 tA ?? ?這種振動的振幅也是周期性變化的，即振動忽強忽弱。消去上兩式中的時間 t ，得質(zhì)點運動的軌跡： 此為一橢圓的軌跡方程，橢圓的形狀大小及長短軸方位由振幅 A1和 A2以及初位相差 所決定。 （３）振幅相等，頻率相同 合振動的軌跡為一圓周運動： 總之 ：兩振動方向垂直、頻率相同的簡諧振動，合振動的軌跡為直線、圓或橢圓，軌跡的形狀和運動方向由分振動的振幅和相位差決定。 五、理解波的疊加原理，掌握相干波的條件及 波程差與相位差的關(guān)系。其中 一個質(zhì)點 在外力 作用下振動，引起其他質(zhì)點也相繼振動 . 水波 媒質(zhì) 波源 一、 機械波的產(chǎn)生和傳播 一、機械波的產(chǎn)生 ? ? )(, 0uxtytxy ??uy ?? // 縱 波 uy ?? ?橫 波 波函數(shù) y 表示平衡位置在 x 處的質(zhì)點 t 時刻相對自己平衡位置的位移 。 傳播方向 縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的。 3. 同相位點 質(zhì)元的振動狀態(tài)相同 。 76 球面波、平面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直 . 如果波源是簡諧振動，那么介質(zhì)中各個質(zhì)點也作簡諧振動，其頻率和波源相同，振幅也和波源有關(guān)。 注意 ： 周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。 一、平面簡諧波方程 描述波線上每一質(zhì)點在每一時刻的位移的函數(shù) 稱為波的波函數(shù)或波動方程。 )( uxt ?84 P點的振動位移為： ]c o s [ 0??? ???uxtA ])(c o s [0?? ??? uxtAy?????? ??????? ???0c o s ?? uxtAyT/2?? ?Tu /??,2 ??? ?])(c o s [),( 0?? ???uxtAtxy因此下述幾式等價： ]2c o s [),( 0???? ??? xtAtxy])(2c o s [),( 0???? ??? xtAtxy])(2c o s [),( 0??? ??? utxAtxy這就是 右行波 的波動方程 85 此時波動向 O點左右兩邊傳播，則波動方程為： ])(c o s [),( 0?? ???uxtAtxyXypu?Ox也即 p點的相位超前于 O點相位： ??? xux 2? p點運動傳到 O 點需用時間： uxt ??所以 p點的運動方程，也 就是 左行波 的波方程： 左行波的波動方程 O點為波源時的波動方程 ])||(c o s [),( 0?? ??? uxtAtxy)co s ( 0?? ?? tAy已知 O點振動表達(dá)式： )co s ( 0?? ?? tAy波源的振動方程為： 86 則波動方程為： ])(2c o s [ 00 ???? ???? xxtAy若告知的是某平面簡諧波在 t=t0時刻的波形圖，原點O在該時刻的位相可由圖求出為 ?0，設(shè)振動圓頻率為?，振幅為 A， 則原點 O的振動方程為： ),( 0txfy ?oyxu])(co s [ 00 ?? ??? ttAy波動方程為： ]2)(c o s [ 00 ???? ???? xttAy若告知的是位于 X0處的振動方程 )co s (0?? ?? tAy并且向右傳播， 87 波函數(shù)是波程 x 和時間 t 的函數(shù)，描寫某一時刻任意位置處質(zhì)點振動位移。 m / s2 0 0?u)2/800c o s (106 2 ?? ??? ? ty?????? ??????? ??? ? 2/202200c o s1062 ?? xty③ ② .波長、頻率 ?? 8 0 0???2?T??8002? s4 0 01? T/1?? Hz400?4 0 0/2 0 0? ?uT??94 ③ . x = 5m 處位相 位相差 2 0 058 0 012 ??? ??? P 點落后 反映在相位上為 20? ， 即原點完成 10 個全振動后， P 點開始振動。 ?波動的過程實際是能量傳遞的過程。 21d)](2c o s1[211d)]([s i n1 2 ?? ?? ????? TttTtt tuxtTtuxtT ??2221 ?? A?二、 能量密度 ])([s i n)( 0222 ???? ????? uxtAdvWWW pk(該式與坐標(biāo)無關(guān)，說明平面波在一個周期內(nèi)介質(zhì)傳遞的能量是一樣的，介質(zhì)中無能量積累。 衍射現(xiàn)象是否明顯 與波長 、 障礙物的 相對大小有關(guān) 。能分辨不同的聲音正是這個原因； 波的疊加原理并不是普遍成立的，有些是不遵守疊加原理的。 117 、減弱條件 設(shè)有兩個頻率相同的波源 和 ， 1S 2S其振動表達(dá)式為： )co s ( 11010 ?? ?? tAy)co s ( 22020 ?? ?? tAy1r 2rP1S 2S兩列波傳播到 P 點引起的振動分別為： )2c o s ( 1111 rtAy ???? ???)2c o s ( 2222 rtAy ???? ???在 P 點的振動為同方向同頻率振動的合成。 ② 兩波源在 R 處干涉時的