【正文】 1B?I180。 求： ⑴ . 在一個(gè)半徑為 r ( a r b ) 厚度 dr 為的圓柱殼中任一點(diǎn)的能量密度 w 是多少 ？ ⑵ . 這柱殼中的能量 dW 是多少 ？ ⑶ . 電介質(zhì)中總能量 W 是多少 ？ ⑷ . 從電介質(zhì)總能量求圓柱形電容器的電容 C。充電后，兩極板間相互作用力為 F，則兩極板間的電勢差______為，極板上的電荷量大小為 ______。r? ?d物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 3. 電流方向的規(guī)定 電流與繞行方向成右手定則時(shí)， I 0，否則 I 0 0?IL4. 多電流情況 21 I,I—— 在環(huán)路 L 中 —— 在環(huán)路 L 外 環(huán)路上各點(diǎn)的磁場為所有電流的貢獻(xiàn) 但外部電流對(duì)磁 環(huán)流 無貢獻(xiàn) 磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)，與環(huán)路外的電流無關(guān)，與環(huán)路的形狀無關(guān)。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn) O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線。 (2) 磁場有能量 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 二 . 磁感應(yīng)強(qiáng)度 在閉合回路中取電流元 lI ?dlI ?d電流元在磁場中的受力特點(diǎn) : (1) 電流元在磁場中的方向不同 ,受力也不同 。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則三角形中心處 O的電勢 a q 3q 2q O r rqu0O 46 ???? aa/r336c o s2 ???a2330O ??qu ?物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 3 把一個(gè)均勻帶電量為 +Q 的球形肥皂泡由半徑 r1 吹到半徑 r2 ，則半徑為 R ( r1 R r2 )的高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小 E 由 __變?yōu)?__；電勢 U 由 __變?yōu)?__。d ?已知螺線管半徑為 R 單位長度上有 n 匝 dl上的電流 dl 在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRB????? ???c o tRl ??2222 c s cRlR ??幾何關(guān)系 R P l B?dr? ?2?1?dl ??? ds i n2d 0 nIB ??物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 ? ?? 21 ds i n2 0ββ nIB ???? ?1202 ??? c o sc o snIB ??(1) 無限長載流螺線管 ???1? nIB 0??02 ??討 論 (2) 半無限長載流螺線管端口處 ,2 1 ??β 0 2 ?β 20 InB ??螺線管在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 P R l B?dr? ?2?1?注意： ????1數(shù)值的正確確定 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 三 .運(yùn)動(dòng)電荷的磁場 lI ?dP r?200 d4d rrlIB ??? ????lI ?d+ q S tQIdd?tqlSndd ??? vnSq?200 )d(4d rrlnSqB ??? ???v?電流元內(nèi)總電荷數(shù) lnSN dd ?電荷個(gè)數(shù)密度 200 d4d rrqNB ??? ????v?一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場 2004ddrrqNBB ???? ????v?物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 O a b 如圖的導(dǎo)線，已知電荷線密度為 ? ，當(dāng)繞 O 點(diǎn)以 ? 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 解 1 2 3 4 qd?d線段 1： ??? ddd blq ??201d4d bbqB ?? ??????? d40 ??O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 例 求 v?? ??????? 00 01 41d4 ??? ? ?B線段 2： 同理 ??? 02 41?B2004 rrqB ??? ???v?物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 線段 3： rq dd ??203d4d rrrB ??? ??? rr d40?????abrrBba In4d4003 ???? ???????線段 4： 同理 abB In404 ?????4321 BBBBB ???? ??? 0)In11(21ab???2004 rrqB ??? ???v?O a b 1 2 3 4 qd?d v? ? r 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 167。 RIrP L 解 系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的 B 相同 時(shí) 過圓柱面外 P 點(diǎn) 做一圓周 Rr ??L lB dc o s? ?? L lB d rB ?? 2 I0??rIB?? 20??L lB dc o s? ?? L lB d rB ?? 2Rr? 時(shí)在 圓柱面 內(nèi)做一圓周 0?0?B切線方向 二 . 安培環(huán)路定理的應(yīng)用 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 無限長圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場分布 Rr ? 區(qū)域： rIB ?? 2 0?區(qū)域： Rr? rB ?2 20 rj?? ?2RIj??202 RIrB???推廣 RI物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 例 將半徑為 R 的無限長導(dǎo)體薄壁管（ 厚度忽略 ） 沿軸向割去一寬度為 h（ hR ） 的無限長狹縫后 ， 再沿軸向均勻地流有電流 ， 其面電流密度為 i（ 如圖 ） ， 求管軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 設(shè)狹縫中有相同電流密度、方向相反的一對(duì)電流 I、 I 原模型和 I 形成閉合無限長圓柱面產(chǎn)生 1B?I 產(chǎn)生 2B? 21 BBB ??? ??I = ih 01 ?B?RihBB??202 ????物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 靜電場三作業(yè)中的 問題 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 一 .選擇題 : 總能量 =內(nèi)區(qū)能量 +外區(qū)能量 未連接前：有 內(nèi)區(qū)能量和外區(qū)能量 1. 一球形導(dǎo)體，帶電量 q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中。 （ 1） 求 B板和 C板上的感應(yīng)電荷 QB、 QC及 A板的電勢 UA ； （ 2）若在 A、 B間充以相對(duì)介電常數(shù)為 ?r 的均勻電介質(zhì)，再求 B板和 C板上的感應(yīng)電荷 Q180。 此正方形以角速度繞 ac 軸旋轉(zhuǎn)時(shí) ， 在中心 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B1；此正方形同樣以角速度繞過 O 點(diǎn)垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí) ， 在中心 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2， 則 B1與 B2 間的關(guān)系 a c a O ???2221 qqI ??由 I1 ? B1 （注意半徑的值） ???2442 qqI ??由 I2 ? B2 （注意半徑的值） 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 3 有一無限長通電流的扁平銅片 ，寬度為 a， 厚度不計(jì) 。求圓心 O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 物質(zhì)的磁性 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 2. 磁介質(zhì)的分類 順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 1?r? 減弱原場 0BB ?1?r? 增強(qiáng)原場 0BB ?如 鋅、銅、水銀、鉛等 如 錳、鉻、鉑、氧等 弱磁性物質(zhì) 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率都非常接近于 1 鐵磁質(zhì) )10~10( 421??r? 通常不是常數(shù) 具有顯著的增強(qiáng)原磁場的性質(zhì) —— 強(qiáng)磁性物質(zhì) 0BB r??物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 二 . 磁化機(jī)理 原子中電子的軌道磁矩 1. 安培分子環(huán)流的概念和方法 電子的自旋磁矩 分子磁矩 所有電子磁矩 的 總 和 mP?抗磁質(zhì) 0?mP? 無外場作用時(shí)，對(duì)外不顯磁性 順磁質(zhì) 0?mP? 無外場作用時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)，對(duì)外也不顯磁性 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 2. 磁介質(zhì)的磁化 抗磁質(zhì)磁化 在外場作用下，每個(gè)分子中的所有電子都產(chǎn)生感應(yīng)磁矩 mP??磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場與外場方向 相反 分子環(huán)流在外場作用下 ， 產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動(dòng) ， 磁矩將轉(zhuǎn)向外場方向 —— 宏觀上產(chǎn)生附加 磁 場 與 外 場 方 向 相同 順磁質(zhì)磁化 1?r? 0BB ?0B?B??B?B??B?0B?0BB ?1?r?物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 三 . 有磁介質(zhì)的磁高斯定理 39。 BpM m ??? ??求出速度，代入磁力矩表達(dá)式，消速度 B r 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 三、證明題： 如圖 ,一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場中 ,試證明它所受的安培力等于載流直導(dǎo)線 ab所受的安培力 . x y )()(dd kBjdyidxIBlIF ?????? ??????iI B d yjI B d xF ??? ??d??? ??? 000dF I B d yiI B d xjF L ????建立 “ 傾斜 ” 坐標(biāo)系 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 四、問答題： 圖中曲線是一帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡 ,斜線部分是鋁板 ,粒子通過它要損失能量 .磁場方向如圖 .問粒子電荷是正號(hào)還是負(fù)號(hào) ?說明理由 . 由上下區(qū)圓弧半徑大小 ? 判斷速度大小 ? 判別粒子是從哪一區(qū)進(jìn)入哪一區(qū) BqF ??? ?? ?根據(jù)通過鋁板進(jìn)入第二區(qū)時(shí)的偏轉(zhuǎn)方向，判別電荷正負(fù) 物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 上堂課講授的主要內(nèi)容 帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng) B???v qBmR v?qBmRT ???? 22v mqBf?? 2粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率 情況 一般情況 帶電粒子作螺旋運(yùn)動(dòng) qBmqBmR ?s i nvv ?? ?qBmTh ?c o s2//vv ???物理系：史彭 大學(xué)物理：磁場 外磁場中的磁介質(zhì) 0BB r??BBB ??? ??? 0含磁介質(zhì)的磁高斯定理 0d ???S SB ?