[工學]微弱信號檢測課件7高晉占--清華大學出版(更新版)
【正文】 kPM A EPjeEk??????????????????m inm in11lim即：取數(shù)學期望，得 ???????? 2121 0,0, cckcc?（三）算法特點 1. 簡單，無須信號統(tǒng)計特性； 2. 準則函數(shù)為 ，已不再是 LMS 算法； 3. 線性收斂而不是指數(shù)式收斂， |e(k)|對調(diào)整步長無作用； ∴ 當 |e(k)| 大時， Pilot 慢于 LMS； 當 |e(k)| 小時， Pilot 快于 LMS 。式 (6)中的 h(k)非線性地取決于隨機變量 X(k)，即使分析 h(k)的平均特性也很困難。 對于 FIR濾波器： ? ?k?? ?ky? ?ke? ?kx? ?kx1． FIR濾波器權(quán)序列的最優(yōu)解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kXkhkykzkyke T????? ?代入正交狀態(tài)方程：將 ke? ? ? ?? ? 0?kXkeE? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?kXkyEkhkXkXEkXkXkhkyETT???或得 0得正則方程（ Normal Equation）： ? ? XYX RkhR ?XYX RRh1?? ?維納最優(yōu)解： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?TxyxyxyXY MRRRkykXER 1,1,0 ??? ?式中： ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????????021201110xxxxxxxxxxTXRMRMRMRRRMRRRkXkXER??????XR 為具有 Toeplitz 結(jié)構(gòu)的對稱陣，即 XTX RR ?2．最優(yōu)解的相關(guān)消噪解釋 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kXkhkekzkeky T????? ? ? ?? ? 0?kXkeE由正交狀態(tài)方程 可知， 互不相關(guān)；第二項是和 相關(guān)的項，濾波后從 中被消除了。 算法調(diào)整濾波器參數(shù)，使： ? ?? ?Mi n2 ?keE計算過程： ? ? ? ?? ? ? ?kskekske?? ,22逐次迭代使： （ 1）在時刻 , 計算濾波器輸出 ； （ 2）計算 ； （ 3）計算下一次的濾波器參數(shù)； （ 4） ，跳到（ 1）。為 khk?7. 2. 2 最陡下降算法 ? ? ? ?? ? ? ? XYX RkhRh kk 22 ?????? ??梯度：? ?XYX RRhk10?? ??? 時，得維納最優(yōu)解：? ? ? ? ? ? ? ?11 kkhkh ???? ?沿負梯度逐次逼近法： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?3222221XYXXYXRkhRIRkhRkhkh??????????或μ為步長， μ太小則收斂太慢， μ太大則振蕩或不收斂。收斂速度取決于 XR 學習曲線 失調(diào)系數(shù) ? ?m inm in???? ???21xMii M ????????? ??可近似為：值很小時，失調(diào)系數(shù)LMS算法特點 （ 1）算法能充分利用信號各頻段的能量，對寬帶及窄 帶信號都適用； （ 2）算法較簡單，易實現(xiàn)； （ 3）收斂速度取決于 的分散程度及信號功率 ： 越分散，收斂越慢； （ 4） 收斂到 Wiener最優(yōu)解 的附近。解決方法：用 y(k)延時作為參考信號 x(k)，即
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