數(shù)字電路邏輯設(shè)計第二章邏輯函數(shù)及其簡化(更新版)
【正文】 將邏輯表達式寫為標準形式的過程 是一個從簡潔到煩瑣的過程，它得到的好處是形式唯一。 例： AB + BC + BC + AB =AB + BC + BC（ A+A） + AB（ C+C） =AB + BC + ABC + A BC + ABC + ABC =AB + BC + AC 綜合化簡 利用上述四種方法，靈活運用。 有關(guān) N 變量卡諾圖的構(gòu)成，循環(huán)碼排列規(guī)律請同學 再看書自學一下。 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 卡諾圖合并最小項的過程，就是邏輯函數(shù)化簡的過 程，實際上就是找出有效包圍圈的過程。所有 1 格至少被圈過一次。 例如：前面講過的水塔供水問題，我們由真值表得 到： ML = /A/BC + ABC MS = /ABC + ABC 經(jīng)過邏輯代數(shù)化簡 ML = BC 已經(jīng)得到了簡化， MS不 變， 但其實還有化簡的可能，這就是利用任意項。 畫邏輯圖很簡單，將簡化后的表達式中的與、或、 非等邏輯關(guān)系用邏輯門來表示，按前后級關(guān)系加上連線 就可以了。 卡諾圖化簡舉例 1： 化簡函數(shù)，書例 215 F（ a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 卡諾圖化簡舉例 2： 化簡函數(shù)，書例 216 F（ a,b,c,d) = ∑m( 3,4,5,7,9,13,14,15 ) 卡諾圖化簡舉例 3： 化簡函數(shù)，書例 217 F（ a,b,c,d) = ∑m( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 ) 本例說明每一項都是必要項的表達式，也不一定是最簡 式，如本例 (C)。 必要項： 如果主要項包圍圈中，至少有一個獨立 1 格， 它不屬于任何其包圍圈，則這個主要項稱為必要項。所以用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的 方法如下 ： a、將邏輯函數(shù)寫成標準形式，即最小項表達式。 有時候，原題的給出順序都能影響化簡的思路。 第二節(jié) 邏輯函數(shù)的簡化 如前所述，同一函數(shù)的邏輯表達式有多種形式，或繁或簡。 對偶規(guī)則 ：如果將反演規(guī)則中的 原反變量互換 的條件 去掉 ，則 得到 的表達式為 F*，稱為 F的 對偶式 。 例如：有一個水塔，由大 小兩個水泵供水。 最小項意指在邏輯變量的所有組合中，該項取值為 1的可能最小 同樣地，對或 與式來說，其標準形式是 最大項之積。 書中 41頁的例子說明化簡的工作十分必要。為了達到這樣的目的，卡諾圖的 設(shè)計思路 ： n變量的邏輯函數(shù) ,有 2n 個最小項，將這 2n 個最小項適 當?shù)嘏欧旁谝粋€由方格構(gòu)成的方陣中，使任意 相鄰方格 中 的兩個最小項之間 只有一個變量是互補的 ， 其他都相同 。 使用熟練之后，可直接由原函數(shù)填寫卡諾圖。 （ 2）圈出無相鄰項的孤立 1 格。 卡諾圖化簡舉例 5：書例 220 求函數(shù)的最簡 或 與式 F（ a,b,c,d) = ∑m( 0 ， 2,3,5,7,8,10,11,13 ) 對卡諾圖中的 0 格畫包圍圈，畫法與 1 格的相同，但 它關(guān)心的是函數(shù)值為 0 的情況，應寫為或 與式。 第二章 作業(yè) P47 1.（ 3） 2.（ 1） 3.（ 1） 7.（ 1） 8.（ 2）、（ 4） 9.（ 3）、（ 5）、（ 8） 10. 必要項中的 15 改為 3
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