[高考數(shù)學(xué)]河南省鄭州盛同學(xué)校20xx-20xx學(xué)年度高三第一次月考試題數(shù)學(xué)理科(更新版)
【正文】 = 0 有 f (0 ) = 0 令 y =－ x 有： 0 ( 0) ( ( ) ) ( ) ( )f f x x f x f x? ? ? ? ? ? ? 即證 f ( x )是奇函 (2) 因?yàn)? 對(duì)任意實(shí)數(shù) , ( 3 ) ( 3 9 2 ) 0x x xx f k f? ? ? ? ?恒成立，且 f ( x )是奇函數(shù) ( 3 ) ( 3 9 2)x x xf k f? ? ? ? ?恒成立 又 R 上的單調(diào)函數(shù) f ( x )滿足 2(3) log 3f ? 0 而 f (0 ) = 0 從而有： f ( x )是 R 上的單調(diào)增函數(shù) 于是： 3 3 9 2x x xk ? ? ? ? ? ∴ 2313x xk ? ? ?恒成立，而 23 1 2 2 13x x? ? ? ? ∴ 2 2 1k?? 22． 1）當(dāng) 0b? 時(shí)， ? ? 2 4f x ax x??， …………………………………………………1 分 7 若 0a? ， ? ? 4f x x?? ，則 ??fx 在 ? ?,2?? 上單調(diào)遞減，符合題意； ………3 分 若 0a? ，要使 ??fx 在 ? ?,2?? 上單調(diào)遞減， 必須滿足 0,42,2aa??????? ……………………………………………………………………5 分 ∴ 01a??．綜上所述， a 的取值范圍是 ? ?0, 1 …………………………………6 分 （ 2）若 0a? ， ? ? 22 4 2f x b b x? ? ? ?，則 ??fx 無(wú)最大值， ………………………7 分 故 0a? ， ∴ ??fx 為二次函數(shù)， 要使 ??fx 有最大值，必須滿足20,4 2 0,a bb??? ? ? ??即 0a? 且 1 5 1 5b? ? ? ? ， …8 分 此時(shí)， 20 42bbx a???時(shí)， ??fx 有最大值． ………………………… 分 又 ??gx取最小值時(shí)， 0xa? ， ……………………………………………………… 分 依題意，有 242bb aa?? ??Z，則 ? ? 2224 2 5 1a b b b? ? ? ? ? ?， ………… 分 ∵ 0a? 且 1 5 1 5b? ? ? ? ， ∴ ? ?205aa? ? ? Z，得 1a?? ， ……………… 分 此時(shí) 1b?? 或 3b? ． ∴ 滿足條件的整數(shù)對(duì) ? ?,ab是 ? ? ? ?1, 1 , 1, 3? ? ? ． ……………………………12 分
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