【正文】 率為 6％，則資金價值增長一倍所需時間 為 72／ 6％ ＝ 12(年 )。 復利則是不僅借 (貸 )的本金需要支付 (收取 )利息，而且本金所產生的利息也要在后續(xù)各期 計息，即通常所說的“利滾利”。但是，資金總會追逐盡可能高的收益，因此 會不斷地從收益低的部門轉入收益高的部門，最終市場中各部門的投資收益率會趨于平均化，每個企業(yè)投資時，至少要獲得社會平均收益率，否則不如投資于其他的項目或行業(yè)，這個平均收益率就構成了貨幣時間價值的基礎。 本章的內容框架如圖 1 所示。 ◆ 掌握債券的估價方法。 ◆ 理解幾種價值的概念。 本章的內容結構安排如下： 第 1 節(jié) “ 貨幣時間價值 ” 介紹了貨幣時間價值的本質與現(xiàn)金流 量的計量及等值運算方法 ； 第 2 節(jié) “ 債券估價 ” 討論了如何根據債券的市場機會報酬率和債券 利息及本金現(xiàn)金流量計算債券的現(xiàn)時價值； 第 3 節(jié) “ 股票估價 ” 分析了基于股票的市場機會報酬 率和股利現(xiàn)金流量計算股票的現(xiàn)時價值的基本方法，即股利貼現(xiàn)模型，以及該方法的變通應用，即固定增長模型、零增長模型、分階段增長模型。 2 資金作為一種生產要素，可以投資于不同的行業(yè)，而不同的行業(yè)由于其對資金的需求程度、利用效率等存在差異，因此所獲得的收益也會不同。 單利是指只對借 (貸 )的原始金額或本金支付 (收取 )的利息，而不將以前計息期產生的利息 累加到本金中再次計算利息的一種計息方法，即利息不再生息 的一種計量方法。 【 例 1】 假設現(xiàn)將 1 000 元存入銀行，存款按復利利率 8％計息， 9 年后共計可以得到多少錢 ? 根據上述已知現(xiàn)值求終值的計算公式，計算如下： 72 法則 —— 一種估計復利估價的近似計算方法 在給定復 利利率下，一筆資金經過多長時間，其價值可以翻一番 ?基于復利計算法使資金翻 倍的一個快捷方法就是利用“ 72 法 則 ” ，即用 72 除以用于分析的年復利利率，可得到使資金的價 值翻一倍的年數(shù)。年金現(xiàn)金流量具有的四個特征是：等額，即現(xiàn)金流量大小相等；定期，即現(xiàn)金流量時間間隔相同；同向，即現(xiàn)金流量方向相同；利率相同，即現(xiàn)金流量持續(xù)期內利率保持不變。 圖 3 普通年金終值示意圖 從 圖 3 可知普通年金現(xiàn)金流量的終值就是各期等額現(xiàn)金流量的復利終值之和， n 期年金終值 為： （ 1） (1)式兩邊同時乘以 (1+i)，可得： （ 2） (2)式 － (1)式，得： 是普通年金現(xiàn)金流 量為 1 元、利率為 i、持續(xù) n 期的年 金終值，又稱年金終值系數(shù)，可 用符號 (F/A， i， n)或者 FVIFAi,n 表示，該系數(shù)可通過查 “ 年金終值系數(shù)表 ”( 見附錄 )取得。 圖 4 普通年金現(xiàn)值示意圖 計算普通年金現(xiàn)值的一般公式如下： （ 1） (1)式兩邊同時乘以 (1 + i )，得 （ 2） (2)式 － (1)式，得： 整理得： 其中， 為年金現(xiàn)值系數(shù)，計作 (P/A， i， n)或者 PVIFAi,n，可以通過查 “ 年金現(xiàn)值系 數(shù)表” (見附錄 )得到。它與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加 1，系數(shù)減 1，可 計作 [(F/A， i， n +1)－ 1]或者 [FVIFAi,n+1－ 1]。 【 例 8】假 設今后 3 年每年年初 需 要 支付 l 000 元，按復利利率 8％計算，則相當于現(xiàn)在一次性支付多少錢 ? 例 5 中，普通年金的現(xiàn)值為 2 元，則先付 年金的現(xiàn)值為： 或者，根據先付年金已知年金求終值的計算公式，得： 3．遞延年金 遞延年金是指距現(xiàn)在若干期以后發(fā)生的每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量，遞延年金的形式如圖 6 所示。 永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導出，普通年金現(xiàn)值計算公式如下： 當 n ∞ 時， (1+ i )n 的極限 為 0，故 上式可以寫為： 復合現(xiàn)金流量的等值運算 現(xiàn)實生活中，有時現(xiàn) 金流量的分布形式是復合形式的，并不呈現(xiàn)嚴格的規(guī)律性，對這類復合 現(xiàn)金流量，有時可以視為由幾部分現(xiàn)金流量疊加而成。 方法二 通過分解找出年金、單個復利的組合，從而簡化了計算。 根據定義，有： 式中 r —— 名義年利率； m —— 每年計息期數(shù)； i —— 實際年利率。對于債權人來說，則恰恰相反，利息收入是應納稅收入，而本金的回收則不需要納稅。 首先計算每年的還本付息額： 然后將每年的還本付息額進行分離，其分攤情 況如表 2 所 示。 (1)清算 價值與持續(xù)經營價值 清算價值是指一項或一組資產從正在運營的組織中分離出來單獨出售所能獲得的貨幣價值。 (3)市場價值與內在價值 資產或證券的內在價值是在對所有影響價值的因素，如收益、現(xiàn)金流量、預期等都正確估價 后，該資產或證券應得的價值。 圖 A1 等差序列現(xiàn)金流量 等差序列現(xiàn)金流量終值公式 該等差序列的終值可以看做是單個現(xiàn)金流量終值的合計。 思考題 1．什么是貨幣時間價值 ? 2．為什么在考慮貨幣時間價值的現(xiàn)金流量計算中使用復利概念進行計算 ? 3．為什么說現(xiàn)值與終值是相對的 ? 4．年金現(xiàn)金流量有哪幾個 特征 ?年金主要分哪幾類 ? 5．進行現(xiàn)金流量等值運算需要哪幾個要素，它們之間的數(shù)量對應關系是什么 ? 6．已知名義年利率，當復利期間短于 1 年的時間 (半年、季度、月、天 )，實際年利率將會呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢，試解釋其原因。 附錄 C