應(yīng)用泛函分析講義第1章(更新版)
【正文】 賦范線性空間中，又有一類更接近有限維空間（歐氏空間）特性的無限維線性空間，稱為“內(nèi)積空間”，其上定義了內(nèi)積，類似歐氏空間上向量間的標(biāo)量積，從而可以引入向量間的夾角、向量直交等概念。而定義于其上的泛函數(shù)或算子，則可用來描述系統(tǒng)的行為或其中的各種關(guān)系。 數(shù)學(xué)的抽象把三維立體空間中向量的概念，推廣到任意有限維線性空間；同時(shí)把力學(xué)中簡單的坐標(biāo)變換，推廣到一般的線性變換，并且由此引出矩陣對線性變換的表示，以及矩陣的運(yùn)算等，這些都是線性代數(shù)的研究內(nèi)容。無窮維線性空間是描述具無限多自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具。 在電學(xué)理論和經(jīng)典調(diào)節(jié)原理中，一種廣泛適用的頻域分析方法要求把函數(shù)的定義域由實(shí)數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)，而復(fù)變函數(shù)論則是專門討論復(fù)變函數(shù)性態(tài)的數(shù)學(xué)分支，它給包括Fourier變換和 Laplace變換在內(nèi)的各種頻域分析方法，提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。它不斷地滲透到各種應(yīng)用領(lǐng)域，包括連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁場理論、控制理論和系統(tǒng)科學(xué)等。事實(shí)上，相當(dāng)廣泛的一類實(shí)際系統(tǒng)，都可以用某些抽象空間，以及存在于這些空間上的算子描述。 最后 ,還要研究泛函分析在工程技術(shù) ,特別是自動(dòng)控制中的應(yīng)用 ,包括抽象系統(tǒng)的描述與分析、系統(tǒng)穩(wěn)定性與魯棒性分析、泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制，以及控制問題的數(shù)值計(jì)算等。 而泛函分析所提供的分析方法 ， 有可能對包括多輸入多輸出的線性時(shí)變系統(tǒng) 、 分布參數(shù)系統(tǒng) ， 以及某些類型的非線性系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一的處理 ， 從而獲得更加一般的結(jié)論 。 本課程的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法
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