【正文】 ，解之得 n ≥3 ＋ 3 32 1230 ，取 n ＝ 31 ， 即凌霄工作 31 個月就可以還清貸款． 這個月凌霄的還款額為 24 00 0 － [ 12 500 ＋ (500 ＋ 50) (3 0 － 12) ＋? 30 － 12 ? ? 30 － 12 － 1 ?2 50 ] ＝ 450( 元 ) ， 第 31 個月凌霄的工資為 1 50 0 1. 0519＝ 1 500 6 ＝ 3 78 9( 元 ) ． 因此，凌霄的剩余工資為 3 78 9 － 450 ＝ 3 339( 元 ) ，能夠滿足當月的基本生活需求． ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 變式探究 5．某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款 10萬元，第一年便可獲利 1萬元，以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案：每年貸款 1萬元，第一年可獲利 1萬元，以后每年比前一年增加 5千元．兩種方案的使用期都是 10年，到期一次性歸還本息 . 若銀行兩種形式的貸款都按年息 5%的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？ (參考數(shù)據(jù)： ≈,≈,≈) ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 解析： 甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列． ① 甲方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 30 %) ＋ (1 ＋ 30 %)2＋ ? ＋ (1 ＋ 30%)9＝1. 310－ 10. 3≈ 42 .6 2( 萬元 ) ， 銀行貸款本息： 10(1 ＋ 5%)10≈ 9( 萬元 ) ， 故甲方案純利： 2 － 16 .2 9 ＝ 26 . 33( 萬元 ) ． ② 乙方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 0. 5) ＋ (1 ＋ 2 )+ ? ＋ (1 ＋ 9 0. 5) ＝10 1 ＋10 92 0. 5 ＝ 32 .50( 萬元 ) ， 銀行本息和： [1 ＋ (1 ＋ 5%) ＋ (1 ＋ 5%)2＋ ? ＋ (1 ＋ 5%)9]＝ 1. 0510－ 10. 05≈ 13 .2 1( 萬元 ) ， 故乙方案純利： 0 － 13 .2 1 ＝ 19 . 29( 萬元 ) ． 綜上可知，甲方案獲利更多． ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 課時升華 1．要熟練掌握幾種常見的函數(shù)模型，并了解它們的增長差異． (1)一次函數(shù)模型： f(x)＝ kx＋ b(k， b是常數(shù)， k≠0)； (2)二次函數(shù)模型： f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c是常數(shù)， a≠0)； (3)指數(shù)函數(shù)模型： f(x)＝ a1110－ b ＝ a ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 第十一節(jié) 函數(shù)模型及其應用 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 考 綱 要 求 1． 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． 2．了解函數(shù)模型 (如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型 )的廣泛應用． ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 課 前 自 修 知識梳理 1．我們學過的基本初等函數(shù)主要有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正 (反 )比例函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、 ________、________等，我們要熟練掌握這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以便利用它們來解決一些非基本函數(shù)的問題． 2．函數(shù)的性質(zhì)主要有：周期性、有界性、 ________、________等，靈活運用這些性質(zhì)，可以解決方程、不等式方面的不少問題． 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 單調(diào)性 奇偶性 ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 3． 在解決某些應用問題時 ， 通常要用到一些函數(shù)模型 ， 它們主要有：一次函數(shù)模型 、 ______________、 ____________、________________、 ________________、 分式函數(shù)模型 、 分段函數(shù)模型等 ． 4． 解決實際問題的解題過程 ． (1)閱讀理解：讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景 ，領悟其中的數(shù)學本質(zhì) ， 弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義 ． (2)分析建模：分析題目中的量與量之間的關系 ， 根據(jù)題意恰當?shù)匾胱帜?(包括常量與變量 )， 有時可借助列表和畫圖等手段來理順關系 ， 同時要注意由已知條件聯(lián)想熟悉的數(shù)學模型 ， 以確定函數(shù)模型的種類 ， 在對已知條件和目標變量的綜合分析 、 歸納抽象的基礎上 ， 建立目標函數(shù) ， 將實際問題轉化為數(shù)學問題 ． 二次函數(shù)模型 冪函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 對數(shù)函數(shù)模型 ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ (3)數(shù)學求解：利用相關的函數(shù)知識，進行合理設計，以確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的求解計算． (4)還原總結：把計算獲得的結果還原到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結作答． 這些步驟用框圖表示如下： ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 基礎自測 1．某工廠一種高科技產(chǎn)品第三年的銷量比第一年的銷量增長了69%，若每年的平均增長率都是 x，則以下結論正確的是 ( ) A． x＞ 33% B． x＜ 33% C． x＝ 33% D． x的大小由第一年的銷量確定 解析： 依題意第三年的銷量 (1＋ x)2＝ 1＋ 69%，解得 x＝30%＜ 33%.故選 B. 答案： B ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 2．在一次數(shù)學試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)： 則 x， y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近？ (其中 a， b為待定系數(shù) ) ( ) A． y＝ a＋ bx B． y＝ a＋ bx C． y＝ ax2＋ b D． y＝ a＋ x － － 0 y 1 bx解析： 由表格數(shù)據(jù)逐個驗證，知模擬函數(shù)為 y＝ a＋ B. 答案： B ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為 2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10萬元．又知總收入 K是單位產(chǎn)品數(shù) Q的函數(shù)， K(Q)＝ 40Q－ Q2，則總利潤 L(Q)的最大值是 ______萬元． 2 500 120◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 4． (20211110－ b x＝ 24 000，解之得x＝ 20(元 )， 即要在第三年年末全部還清，第 13個月起每個月必須比上一個月多還 20元． ? ? ? ?24 24 12? ? ? ?24 24 12◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ (2 ) 設凌霄第 n 個月還清，則應有 12 500 ＋ (500 ＋ 50) ( n － 12) ＋? n － 12 ? ? n － 12 － 1 ?2