【正文】 則 : 當(dāng)△ t 很小時(shí) , 則 : 圖 7 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 仿圓弧插補(bǔ) DDA, 設(shè)累加器為 n 位 , nk 21?得插補(bǔ)公式為 : 拋物線 DDA 插補(bǔ)實(shí)例 設(shè)有一拋物線 221xy? ，自起點(diǎn) ( 0,0) , 終點(diǎn) (4,8),試用 DDA 拋物線插補(bǔ)此段拋物線弧。插補(bǔ)軌跡如圖 4 所示。即： 當(dāng) Fi≥ 0 時(shí)，向 +X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi＜ 0 時(shí)，向 +Y 方向進(jìn)給一步。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法不僅對直線和圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，同時(shí)對拋物線以及其它能用方程式表達(dá)的線型均能進(jìn)行插補(bǔ)。 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)循環(huán)一般由偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)工作節(jié)拍組成。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，有脈沖乘法器法、逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等，其中應(yīng)用較多的逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法。最常見是逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法(DDA)。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)（ NC)中，都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補(bǔ)工作。這必然要求插補(bǔ)算法不僅具有高速度、高精度，更要具有自適應(yīng)性。合肥工業(yè)大學(xué)的謝明江、肖本賢給出了非圓二次曲線的通用插補(bǔ)算法 。 國外技術(shù)現(xiàn)狀 日本、美國、加拿大、瑞士和德國相繼展開了數(shù)控插補(bǔ)算法的研究，由于曲面直接插補(bǔ)方法克服了現(xiàn)行曲面加工模式的不足，能夠滿足高速高精度加工的需要，因此，主要是針對曲面插補(bǔ)的研究和探討。 3)具 有自適應(yīng)特征的插補(bǔ)算法 該算法的基本原理 :步長是依逼近誤差而定的，逼近誤差是實(shí)際曲線與取代這段曲線直線段之間的最大法向距離，該算法就是根據(jù)逼近誤差確定是否插入新點(diǎn)。隨著相關(guān)學(xué)科特別是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，插補(bǔ)技術(shù)在不 斷的提高，特別是插補(bǔ)算法也在不斷的完善和更新。是現(xiàn)代制造技術(shù)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。現(xiàn)有文獻(xiàn)對直線、圓弧的逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法、積分插補(bǔ)方法均有介紹 , 而其用于拋物線插補(bǔ)尚不多見。傳統(tǒng)化機(jī)械制造技術(shù)已無法滿足當(dāng)今市場對產(chǎn)品多樣化的需求，難以適應(yīng)激烈的市場競爭所要求的高質(zhì)量、高效率。 插補(bǔ)技術(shù) 插補(bǔ)是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個(gè)極其重要的功能模塊之一，其算法的選擇將直接影響到系統(tǒng)的精度、速度及加工能力等。目前為止，己涌現(xiàn)出了大量的插補(bǔ)算法。這一算法在即便是虛擬軸機(jī)床控制最少也要 6 個(gè)進(jìn)給軸。 三菱電機(jī)的加藤清敬等研究了采用大規(guī)模并行處理，來解決實(shí)時(shí)刀具干涉修正的可能性 。 課題意義 插補(bǔ)運(yùn)算是 CNC系統(tǒng)中生成加工軌跡的基本子程序。 (3)可以實(shí)現(xiàn) 刀具軌跡實(shí)時(shí)跟蹤顯示 。在 CNC 系統(tǒng)中，插補(bǔ)工作一般采用軟件來完成。計(jì)算機(jī)定時(shí)地對反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)相比較后，用誤差信號輸出去驅(qū)動伺服電機(jī)。這樣就能得出一個(gè)非常接近規(guī)定圖形的軌跡，最大偏差不超過一個(gè)脈沖當(dāng)量。數(shù)字積分器具有運(yùn)算速度快，脈沖分 配均勻，可以實(shí)現(xiàn)一次、二次曲線的插補(bǔ)和各種函數(shù)運(yùn)算，而且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，但傳統(tǒng)的 DDA 插補(bǔ)法也有速度調(diào)節(jié)不方便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求的缺點(diǎn)，不過目前 CNC 數(shù)控系統(tǒng)中多采用軟件實(shí)現(xiàn) DDA 插補(bǔ)時(shí)，可以很容易克服以上缺點(diǎn)，所以 DDA 插補(bǔ)是目前使用范圍很廣的一種插補(bǔ)方法。 若 Pi 點(diǎn)在拋物線上則下式成立： 圖 3 第一象限拋物線進(jìn)給原則 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 選擇偏差 函數(shù) Fi 為 根據(jù)動點(diǎn)所在區(qū)域的不同， 有三種情況： Fi＞ 0，動點(diǎn)在拋物線的上方； Fi=0，動點(diǎn)在拋物線上； Fi＜ 0，動點(diǎn)在拋物線的下方。終點(diǎn)判別方法是用 X， Y 向應(yīng)走的總步數(shù)之和∑，每進(jìn)給一步，則∑減 1，直到∑ =0 時(shí)停止。 CNC 系統(tǒng)更易于實(shí)現(xiàn)。由表中所列數(shù)據(jù)可看出 , 拋物線在第一象限的插補(bǔ)坐標(biāo)點(diǎn)均落在理論拋物線上 , 插補(bǔ)的軌跡如 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 圖 8 所示： 表 2 圖 8 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 6 用 Visual Basic 實(shí)現(xiàn)拋物線積分法插補(bǔ) 插補(bǔ)流程圖 拋物線積分法插補(bǔ)流程圖： 編程變量定義 Dim J As Integer 輸 入 起 點(diǎn) 終 點(diǎn) 及數(shù) 據(jù) 的 初 始 化開 始x i = x i + k x ay i = y i + k y ax i = J , y i = Jx a = x i 整 除 J , y a = y i 整 除 JFTx i = J , y i Jx a = x i 整 除 J ， y a = 0Tx i J , y i = JTFx a = 0 ， y a = y i 整 除 JFx i J , y i Jx a = 0 ， y a = 0T分 別 向 x ， y 方 向 進(jìn) 給 x a ， y a進(jìn) 給 仿 真 處 理S i n g n a = s i n g n a 1S i n g n a = 0 ？拋 物 線 積 分 法插 補(bǔ) 仿 真 結(jié) 束YN中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 Dim k As Integer Dim i As Integer Dim x0 As Integer Dim y0 As Integer Dim xi As Integer Dim yi As Integer Dim a As Integer Dim xa As Integer Dim ya As Integer Dim deltax As Integer Dim deltay As Integer 部分 vb程序 singna = (xe x0) + (ye y0) J = k i = 1 xi = x0 yi = y0 Do If (Jxi = J) Then xa = Jxi \ J Else xa = 0 End If If (Jyi = J) Then ya = Jyi \ J Else ya = 0 End If 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 Line (xi, yi)(xi + k * xa, yi + k * ya) Jxi = Jxi Mod J + deltax Jyi = Jyi Mod J + deltay i = i + 1 xi = xi + k * xa yi = yi + k * ya deltax = 1 deltay = 2 * a * i singna = singna 1 Loop While singna 0 插補(bǔ)軟件界面及仿真 對函數(shù) xy? ,定義域?yàn)椋?0， 100）的全屏仿真部分截圖 圖 9 插補(bǔ)軟件界面 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 7 軟 件 說 明 運(yùn)行環(huán)境 所 屬 硬 件 對 硬 件 的 要 求 CPU 奔騰、奔騰 pro、奔騰二代、奔騰三代、 AMD Athlon 或者更高 光 驅(qū) 至少為倍數(shù)光驅(qū) 內(nèi) 存 至少 64MB，推薦 128MB 以上 硬 盤 至少預(yù)留 200MB 的硬盤空間 顯 卡 256 色以上 軟件要求 圖 10 拋物線積分法插補(bǔ)部分截圖 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 所 屬 軟 件 對 軟 件 的 要 求 Windows Microsoft Windows 95/98/NT/2020 Word Microsoft Word 97/2020 C/C++ Microsoft VC/C++ BorlandC/C++ BorlandC++ Builder 或更高版本 Acrobat Adobe Acrobat Reader MATLAB 用戶要求 本軟件是機(jī)電專業(yè)用的一種數(shù)控插補(bǔ)算法軟件，主要面向本專業(yè)知識尤其是數(shù)控理論的