【正文】 212 RhQ ??? （ 33） 323 RhQ ??? （ 34） 整理可得 : ? ? 1022212 2221 QKhdtdhTTdt hdTT ??????? （ 35） 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ? 121221 012 ????? sTTsTT KsQ sHsG （ 36） 式中 :T1 為槽 1 的時間常數(shù) , T1 =R2C1； T2 為槽 2 的時間常數(shù) ,T2=R3C2； K0為過程放大系數(shù) , K0=R3。 模糊控制在液位控制中的仿真應(yīng)用設(shè)計 22 第三章 水箱水位模糊控制器的建立 本章利用模糊數(shù)學(xué)工具及模糊控制理論知識，建立一個水箱水位模糊控制器，水 位模糊控制器可以設(shè)計為二維控制器，即輸入量是水位誤差和誤差變化率 。 在自動控制技術(shù)產(chǎn)生之前，人們在生產(chǎn)過程中只能采用手動控制方式。 圖 29 比例因子及量化因子自校正模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖 由于比例因子及量化因子共有三個，故這是一個三維尋優(yōu)的過程。因此，一般不采用校正隸屬函數(shù)的方法。自 整定 模糊控制器組成的控制系統(tǒng)的性能測量，一般采用與數(shù)字控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)類同的性能指標 。 開關(guān)式 模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖 28 所示 ： 圖 28 開關(guān)式模糊控制器的結(jié)構(gòu)框圖 圖 28 表示的是 開關(guān) 模糊控制器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 對于一般 的 PID 控制器，用數(shù)學(xué)公式表示如下： dtdeke d tkeky dip ? ??? （ 222） 其中 kp、 ki、 kd 分別為比例、積分和微分系數(shù)； e 為系統(tǒng)的給定值與輸出量的偏差； y 為 PID 控制器的輸出。但是維數(shù)過高，模糊控制規(guī)則變得過于復(fù)雜。從理論上講，模糊控制器應(yīng)是連續(xù)型的控制器，但在工程上實現(xiàn)模糊控制主要采用數(shù)字計算機，故在實際應(yīng)用時模糊控制器又是一種離散型控制器。 在這個階段中，人們對模糊控制方法，控制理論都進行了大量的探討，模糊控制的水平不斷地完善和提高，產(chǎn)生了各種參數(shù)自調(diào)整、自組織、自學(xué)習(xí)的模糊控制器，從而使模糊系統(tǒng)的性能得到了很大的改善。到現(xiàn)在，模糊控制已走過了三十年左右的歷程。 定義變量 也就是決定程序被觀察的狀況及考慮控制的動作，例如在一般控制問題上，輸入變量有輸出誤差 E 與輸出誤差之變化率 EC，而 控制變量 則為下一個狀態(tài)之輸入 U。這是因為操作人員對系統(tǒng)的控制是建立在直觀的經(jīng)驗上的，憑借在實際中取得的經(jīng)驗采取相應(yīng)的決策就可以很好的完成控制工作。 模糊關(guān)系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大 —代數(shù)積合成是指由如下隸屬度函數(shù)定義的 U W 中的模糊關(guān)系 SR? ： )]w,v(),v,u([ ma x)w,u( sRVvSR ??? ??? （ 221） 其中 WU)w,u( ?? 。 定義 兩個模糊集合 A 和 B 的等價（ equality）、包含（ containment）、補集（ plement）、并集（ union）和交集（ intersection）定義如下： 對任意 Ux? ，當且僅當 μA(x)=μB(x)時，稱 A 和 B 是等價的。 一個模糊集 A 的 α集是一個清晰集 Aα，它包含了 U 中所有隸屬于 A 的隸屬度值大于等于 α 的元素，即 ? ???? ??? )x(UxA A （ 27） 當論域 U 為 n 維歐氏空間 Rn 時，凸集的概念可以推廣到 模糊集合。 由于模糊集合是經(jīng)典集合的推廣，因此，模糊集合中的許多概念和術(shù)語是由經(jīng)典集合推廣而來的，我們在此不作過多的說明。在不混淆的情況下，模糊子集也稱為模糊集合。 經(jīng)典集合描述的事物具有 “跳變性” ，即事物的屬性只能是從 “ 0” 變?yōu)?“ 1” 或從“ 1” 變?yōu)?“ 0” ，中間沒有過渡。根吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 說 明書 7 據(jù)以上描述，人們研究的對象要么屬于某一集合，要么不屬于該集合，而不可能既屬于這個集合，又不屬于這個集合。即：當系統(tǒng)的復(fù)雜性增加時，對其精確化的能力將會降低，當達到一定的閥值后，復(fù)雜性和精確性將互相排斥。 模糊理論基礎(chǔ) 美國加利福尼亞大學(xué)著名控制論專家扎德（ . Zadeh）在其于 1965 年發(fā)表的論文《 Fuzzy Sets》中首先提出了模糊集合的概念，之后許多學(xué)者對模糊語言變量及其在控制中的應(yīng)用進行了探索和研究。本文主要是探討模糊控制理論的一種典型應(yīng)用，利用了當前流行的吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 說 明書 5 仿真軟件 MATLAB/SIMULINK，進行仿真建 模生成軟件模型進行仿真調(diào)試，以期達到掌握參數(shù)，控制精度，動態(tài)特性等指標的比較結(jié)果的目的。 Simulink 是一個基于 MATLAB 平臺用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的面向結(jié)構(gòu)圖方式的仿真環(huán)境，是 MathWorks 公司在 1990 年為 版本推出的新的圖形輸入與仿真工具，起初定名為 SIMULAB，但因其與著名的 SIMULA 軟件名類似，故在 1992 年正式更名為 Simulink，它是動態(tài)系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中最為著名的集成仿真環(huán)境之一。 模糊控制理論以其非線性控制、高穩(wěn)定性、較好的 “ 魯棒性 ” 、對過程參數(shù)改變不靈敏 、 參數(shù)自調(diào)整功能等眾多經(jīng)典 PID 控制所不具 備的特點能很好的克服以上所列的困難。 模糊控制在液位控制中的仿真應(yīng)用設(shè)計 2 我國模糊控制理論及其應(yīng)用方面的研究工作是從 1979 年李寶綬，劉志俊等對模糊控制器性能的連續(xù)數(shù)字仿真研究開始的，大多數(shù)是在著名的高等院校和研究所中進行理論研究，如對模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、模糊推理算法、模糊語言和模糊文法、自學(xué)習(xí)或自組織模糊控制器，以及模糊控制穩(wěn)定性問題等的研究，而其成果主要集中應(yīng)用于工業(yè)爐窯、機床及造紙機等的控制。 1974 年，扎德又進行模糊邏輯推理的研究。而隨著我國工業(yè)自動化程度的提高，規(guī)模的擴大，在工程中液位控制的計算機控制得到越來越多的應(yīng)用。 通過常規(guī) PID 控制與模糊控制仿真結(jié)果的對比， 我們能看出模糊控制較傳統(tǒng)的 PID 控制來講具有響應(yīng)速度快、適應(yīng)性較強，即魯棒性好、超調(diào)量小穩(wěn)定時間較長等優(yōu)點，顯示出 很強的抗干擾 性能。 (2)Fuzzy input and output。但是一些熟練的操作工人、領(lǐng)域?qū)＜覅s可以得心應(yīng)手的進行手工控制。特別是在日本，模糊理論的應(yīng)用得到空前發(fā)展，最引人注目的是 1987年 7月仙臺市采用模糊邏輯進行控制的地下鐵路運輸系統(tǒng)成功地投入運行。 模糊控制理論運用于水箱水位系統(tǒng)控制的意義 采用傳統(tǒng)的控制方法對 水箱 實施控制時存在以下一些難以克服的困難： （１） 在一些應(yīng)用中系統(tǒng)存在嚴重耦合，如在密封容器中水與氣體的耦合。 1984 年由 CleveMoler 等人創(chuàng)立的 Mathworks 公司推出了 MATLAB 的第一個商業(yè)版本。它們能夠幫助用戶迅速建立自己的動態(tài)系統(tǒng)模型，并在此基礎(chǔ)上進行仿真分析；通過對仿真結(jié)果 的分析修正系統(tǒng)設(shè)計，從而快速完成系統(tǒng)的設(shè)計。 （３） 利用 MATLAB/SIMULINK 軟件對水箱水位系統(tǒng)進行仿真建模 ， 進行調(diào)試 。當人對事物進行研究時，事物在人腦中的反映也具有模糊性。實踐也證明，對任何一個物理系統(tǒng)進行確切描述是不可能的，然而模糊描述則有利于提高解決問題的效率 [8]。這就是我們使用最為普遍并被大多數(shù)人所接受的 “經(jīng)典集合” ，為與模糊集合區(qū)別，也可稱之為 “清晰集合” 。模糊集合正好能描述這 種漸變過程。 從上述定義可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一個帶有連續(xù)隸屬度函數(shù)的集合。 如果一個模糊集的支撐集是空的，則稱該模糊集為空模糊集；如果模糊集的支撐集僅包含 U 中的一個點，則稱該模糊集為模糊單值。定義 A 在 H 上的投影為在 Rn1上的模糊集合 AH，其隸屬度函數(shù)為 )x,x(s u p)x,x(n1ARxn1A 1H ????? ? ?? （ 28） 式中， )x,x(s u pn1ARx 1 ??? ?表示當 x1在 R中取值時函數(shù) μA(x1,……,x n)的最大值。其隸屬度函數(shù)為 )x(1)x(AA ?? ??? （ 210） U 上的模糊集 A 和 B的并集也是模糊集，記為 BA? ，其隸屬度函數(shù)為 ? ?)x(),x(m a x)x( BABA ??? ?? （ 211） U 上的模糊集 A 和 B的交集也是模糊集，記為 BA? ，其隸屬度函數(shù)為 ? ?)x(),x(m in)x( BABA ??? ?? （ 212） 定義 設(shè) A和 B 均為 U上的模糊集，其隸屬函數(shù)分別為 μA和 μB，則 A和 B 的代數(shù)積、代數(shù)和、有界和、有界差、有界積可用其隸屬函數(shù)定義如下： 代數(shù)積 :BA? 模糊控制在液位控制中的仿真應(yīng)用設(shè)計 12 )x()x()x( BABA ??? ??? （ 213） 代數(shù)和 :BA? )x()x()x()x()x( BABABA ????? ????? （ 214） 有界和 :BA? )1),x(B)x(A(m i n1))x()x(()x( BABA ?????? ??? （ 215） 有界差 :BA? 0))x()x(()x( BABA ???? ??? （ 216） 有界積 :BA? )1)x(B)x(A,0(m a x0)1)x()x(()x( BABA ???????? ??? （ 217） 定義 模糊關(guān)系及其合成的定義如下： 模糊關(guān)系是一個定義在清晰集 U1,U2,……,Un 的笛卡兒積上的模糊集。模糊控制的誕生是和社會科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和需要分不開的。很明顯，把人的經(jīng)驗用模糊條件語句表示，然后，用模糊集合理論對語言變量進行量化，再用模糊推理對系統(tǒng)的實時輸入狀態(tài)進行處理，產(chǎn)生相應(yīng)的控制決策無疑是一種新穎而有效的方法。 知識庫 包括數(shù)據(jù)庫（ data base）與規(guī)則庫（ rule base）兩部分，其中數(shù)據(jù)庫是提供處理模糊數(shù)據(jù)之相關(guān)定義；而規(guī)則庫則藉由一群語言控制規(guī)則描述控制目標和策略。這個階段是以 Mamdani 開創(chuàng)模糊控制為起點。 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 24 所示。模糊控制器由于是采用數(shù)字計算機實現(xiàn)的，因此它具有下列重要的功能： 把系統(tǒng)的偏差從數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模糊量； 對模糊量進行一定的給出規(guī)則進行推理； 把 推理的結(jié)果從模糊量轉(zhuǎn)化為可用于實際控制的數(shù)字量。其它復(fù)雜的模糊控制器通常都是在圖 26(b)的基礎(chǔ)上改進或加上其它環(huán)節(jié)組成的。其結(jié)構(gòu)框圖如圖 27 所示： 圖 27 混合式模 糊 PID 控制器結(jié)構(gòu)框圖 （ 2） 模糊控制器是一 種非線性控制器。當系統(tǒng)的偏差 e 較小，且處于語言變量值的零檔時，模糊控制器斷開，只 有 PI 控制器去對對象進行控制，從而獲得良好的靜態(tài)特性。 自 整定 模糊控制器一般有校正語言變量的隸屬函數(shù)、校正模糊化和精確化時的比例因子和量化因子、校正模糊控制規(guī)則這三種 校正的方法。所以這兩種方法在實際中 應(yīng)用較為廣泛。 根據(jù)以上的學(xué)習(xí)，我們知道：在所有的模糊控制器中，毫無例外地都要完成三個功能，即把精確量轉(zhuǎn)換成模糊量（也即是模糊化）；按給定的模糊控制規(guī)則進行模糊推理；把輸出模糊量轉(zhuǎn)換成精確量（也即是反模糊化或稱精確化 ） [13]。人的這種控制行為，正是遵循反饋及反饋控制的思想。液位 h越高，水箱內(nèi)的靜壓力增大 ,Q2也越大。具體 包括以下幾步：（ 1）確定模糊控制器的結(jié)構(gòu) :；（ 2）輸入輸出的模糊化；（ 3）模糊推理決策算法設(shè)計。它們是根據(jù)不同對象的實際情況具體