20xx年高考試題——數(shù)學(xué)(江蘇卷)(更新版)
【正文】 [,21 2 ?????? afaxxxfa 由上在區(qū)間時(shí) 知 .0)( ?? afm ③當(dāng) ).32(332)(,)(,]2,1[,2 232 xaxxaxxfxaxxfa ???????? 上在區(qū)間時(shí) 若 ]2,1[)(,0)()2,1(,3 為區(qū)間從而內(nèi)在區(qū)間 xfxfa ??? 上的增函數(shù)， 由此得 .1)1( ??? afm 若 .2321,32 ???? aa 則 當(dāng) ]32,1[)(,0)(,321 axfxfax 為區(qū)間從而時(shí) ????上的增函數(shù)； 當(dāng) ]2,32[)(,0)(,232 axfxfxa 為區(qū)間從而時(shí) ????上的減函數(shù) . 因此，當(dāng) ),2(4)2(1)1(,32 ???????? afmafma 或時(shí) 當(dāng) )2(4,1)2(4,372 ??????? amaaa 故時(shí)； 當(dāng) 1),2(41,337 ??????? amaaa 故時(shí) 綜上所述，所求函數(shù)的最小值???????????????????時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)37,1372)2(421,01,1aaaaaaam 23．本小題主要考查等差數(shù)列的有關(guān)知識、不等式的證明方法，考查思維能力、運(yùn)算能力 . 滿分 14 分 . 解：（Ⅰ）由已知，得 .18,7,1 321321211 ????????? aaaSaaSaS 由 BAnSnSn nn ????? ? )25()85( 1 知 ??? ????????? ??? ???? .482 ,28,2122 ,732312 BA BABASS BASS 即 解得 A=－ 20， B=－ 8. 解得 （Ⅱ）方法 1 由（Ⅰ）得， ,820)25()8(5 1 ?????? ? nSnSn nn ① 所以 .2820)75()35( 12 ?????? ?? nSnSn nn ② ②－①，得 .20)25()110()35( 12 ??????? ?? nnn SnSnSn ③ 所以 .20)75()910()25( 123 ??????? ??? nnn SnSnSn ④ 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ ④－③，得 .0)25()615()615()25( 123 ???????? ??? nnnn SnSnSnSn 因?yàn)? nnn SSa ?? ?? 11 所以 .0)25()410()25( 123 ?????? ??? nnn ananan 又因?yàn)? ,02,025 123 ????? ??? nnn aaan 所以 即 ???? ???? naaaa nnn 又 51223 ???? aaaa 所以數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列 . 方法 2 由已知， ,)25()85(,1 111 ?????????? ? nnSnSnaS nn 且又 所以數(shù)列 }{nS 是惟一確定的，因而數(shù)列 }{na 是惟一確定的 . 設(shè) ,45 ?? nbn 則數(shù)列 }{nb 為等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和 .2 )35( ?? nnTn 于是2 )35()25(2 )25)(1()85()25()85( 1 ?????????? ? nnnnnnTnTn nn 由惟一性得 nn ab ? ，即數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列 . （Ⅲ）由（Ⅱ）可知 .45)1(51 ????? nna n 要證 15 ?? nmmn ana 只要證 nmnmmn aaaaa 215 ???? 因?yàn)?,16)(2025)45)(45(,45 ????????? nmmnnmaamna nmmn 故只要證 ,216)(20251)45(5 nm aanmmnmn ??????? 即只要證 .2372020 nm aanm ??? 因?yàn)? )291515(8558552 ??????????? nmnmnmaaaa nmnm .372020 ??? nm 所以命題得證 .
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