【正文】 ： 3時(shí) AC： CE＝ 1： 3即 AC： CB＝ 1： 3 ∵∠ ACB＝ 90176。. ∵ CD⊥ AB，∴∠ P＋∠ C＝ 90176。 ∠ OAB， ∠ OEF=∠ DEA， 得△ OEF∽△ DEA, ∴OEEFDEAE?,即684 EF?，∴ EF=3；?? 4分 （ 3）設(shè) OE=x， ①當(dāng)交點(diǎn) E 在 O， C 之間時(shí)，由 以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 △ AOB 相似 ，有 ∠ ECF=∠ BOA 或 ∠ ECF=∠ OAB，當(dāng) ∠ ECF=∠ BOA 時(shí)， 此時(shí)△ OCF 為等腰三角形，點(diǎn) E 為 OC 中點(diǎn)，即 OE=25 ， ∴ E1（ 25 ， 0） ； 當(dāng) ∠ ECF=∠ OAB 時(shí)， 有 CE=5x, AE=10x， ∴ CF∥ AB,有 CF=12AB , ∵△ ECF∽△ EAD, ∴ ADCFAECE? ,即 5110 4xx? ?? ,解得： 310?x , ∴ E2（ 310 ， 0） 。． 圖 7AODBC 【答案】 27 28. （ 2020 湖北荊州， 12， 4 分）如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓， CD 是直徑，∠ B＝40176。,則 ∠ D＝ . 【答案】： 60176。則∠ OBD= 度。則∠ ACD= 【答案】 40176。 C． 100176。 ,若⊙ O的半徑 OC 為 2，則弦 BC 的長為 A． 1 B． 3 C． 2 D． 2 3 OCAB 【答案】 D 17. (2020 江蘇南京， 6， 2 分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ P 的圓心是（ 2， a） (a＞2)，半徑為 2，函數(shù) y=x 的圖象被 ⊙ P 的弦 AB 的長為 23，則 a 的值是 A． 23 B． 2 2 2? C． 23 D． 23? 【答案】 B (第 6 題 ) A B O P x y y=x 1. 18. （ 2020江蘇南通， 8， 3分） 如圖，⊙ O 的弦 AB＝ 8， M 是 AB 的中點(diǎn)，且 OM＝ 3，則⊙ O 的半徑等于 A. 8 B. 2 C. 10 D. 5 【答案】 D 19. （ 2020 山東臨沂， 6， 3 分）如圖，⊙ O 的直徑 CD＝ 5cm， AB 是⊙ O 的弦， AB⊥CD，垂足為 M， OM： OD＝ 3： 5，則 AB 的長是 （ ） A． 2cm B． 3cmC． 4cm D． 2 21 cm 【答案】 C 20． （ 2020 上海， 6， 4 分）矩形 ABCD 中， AB＝ 8， 35BC? ，點(diǎn) P 在邊 AB 上，且BP＝ 3AP，如果圓 P 是以點(diǎn) P 為圓心， PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ）． (A) 點(diǎn) B、 C 均在圓 P 外； (B) 點(diǎn) B 在圓 P 外、點(diǎn) C 在圓 P 內(nèi)； (C) 點(diǎn) B 在圓 P 內(nèi)、點(diǎn) C 在圓 P 外； (D) 點(diǎn) B、 C 均 在圓 P 內(nèi)． 【答案】 C 21. （ 2020 四川樂山 6， 3 分） 如圖（ 3）， CD 是 ⊙ O 的弦，直徑 AB 過 CD 的中點(diǎn) M，若 ∠ BOC=40176。若 ∠ ADE＝ ?19 ，則 ∠ AFB 的度（第 6 題） A BO 數(shù)為何？ A． 97 B． 104 C． 116 D． 142 【答案】 C 13. （ 2020 臺灣 全區(qū)， 24） 如圖 (六 )， △ ABC 的外接圓上， AB、 BC、 CA 三弧的度數(shù)比為12： 13： 11． 自 BC 上取一點(diǎn) D，過 D 分別作直線 AC、直線 AB 的并行線，且交 BC 于 E、 F兩點(diǎn)，則 ∠ EDF的度數(shù) 為何？ A． 55 B． 60 C． 65 D． 70 【答案】 Ｃ 14. （ 2020 甘肅蘭州， 12， 4 分）如圖，⊙ O 過點(diǎn) B、 C，圓心 O 在等腰 Rt△ ABC 的內(nèi)部，∠ BAC=90176。 2020 年 100 份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編：第 32 章圓的有關(guān)性質(zhì) 第 32 章 圓的有關(guān)性質(zhì) 一、選擇題 1. （ 2020 廣東湛江 16,4 分）如圖， ,ABC 是 O 上的三點(diǎn)， 30BAC ???，則 BOC?? 度 ． 【答案】 60 2. （ 2020 安徽， 7， 4 分）如圖，⊙ O 的半徑是 1， A、 B、 C 是圓周上的三點(diǎn)，∠ BAC=36176。 【答案】 B 11. （ 2020 浙江省 嘉興 ， 6， 4 分）如圖，半徑為 10 的 ⊙ O 中，弦 AB 的長為 16，則這條弦的弦心距為（ ） （ A） 6 （ B） 8 （ C） 10 （ D） 12 【答案】 A 12. （ 2020 臺灣臺北 ， 16） 如圖 (六 )， BD 為圓 O 的直徑，直線 ED 為圓 O 的切線， A、 C兩點(diǎn)在圓上， AC 平分 ∠ BAD且交 BD 于 F 點(diǎn)。 OA BDC 【答案】 B 16. （ 2020 四川內(nèi)江， 9， 3 分）如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓，∠ BAC=60176。 B． 105176。 A B C D E 【答案】 D 26. （ 2020 浙江省 舟山 ， 6， 3 分）如圖，半徑為 10 的 ⊙ O 中，弦 AB 的長為 16，則這條弦的弦心距為（ ） （ A） 6 （ B） 8 （ C） 10 （ D） 12 【答案】 A 二、填空題 1. （ 2020 浙江省 舟山 ， 15， 4 分）如圖， AB 是半圓直徑，半徑 OC⊥ AB 于點(diǎn) O， AD平分 ∠ CAB 交弧 BC 于點(diǎn) D，連結(jié) CD、 OD，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①AC∥ OD； ② OECE? ；③△ ODE∽ △ ADO； ④ ABCECD ??22 ． 其中正確結(jié)論的序號是 ． 【答案】 ①④ 2. （ 2020 安徽， 13， 5 分）如圖，⊙ O 的兩條弦 AB、 CD 互相垂直，垂足為 E，且 AB=CD，已知 CE=1， ED=3，則⊙ O 的半徑是 ． （第 6 題） A BOCA BO3題 圖（第 16 題） A BDCOE 【答案】 5 3. （ 2020 江蘇揚(yáng)州， 15,3 分）如圖， ⊙ O 的弦 CD 與直徑 AB 相交，若 ∠ BAD=50176。 BC＝ 3，則 AB 的長是 ． O x y B C A 【答案】 6 10． （ 2020 浙江省 嘉興 ， 16， 5 分）如圖， AB 是半圓直徑，半徑 OC⊥ AB 于點(diǎn) O， AD平分 ∠ CAB 分別交 OC 于點(diǎn) E，交弧 BC 于點(diǎn) D，連結(jié) CD、 OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①S△ AEC=2S△ DEO； ②AC=2CD； ③線段 OD 是 DE 與 DA 的比例中項(xiàng)；④ ABCECD ??22 ． 其中正確結(jié)論的序號是 ． 【答案】 ①④ 11. （ 2020 福建泉州， 16， 4 分）已知三角形的三邊長分別為 3， 4， 5，則它的邊與半徑為 1 的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是 .（寫出符合的一種情況即可） 【答案】 2（符合答案即可） 12. （ 2020 甘肅蘭州， 16， 4 分）如圖， OB 是⊙ O 的半徑，點(diǎn) C、 D 在⊙ O 上，∠ DCB=27176。 17. (2020 重慶綦 江， 13， 4 分 ) 如圖 ,已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， ∠ CAB＝ 30176。點(diǎn) D 在 AB 的延長線上， BD=BC,則∠ D=__176。, 又 ∵ AB=BD, ∴ OB 是 AD 的垂直平分 線 , ∴ OD=OA=10, 在 Rt△ ODE 中， O B D E C F x y A OE= ?? 22 DEOD 6810 22 ?? , ∴ AE=AO－ OE=106=4, 由 ∠ AOB=∠ ADE=90176。. ∴∠ QFD＋∠ Q＝ 90176。 AB＝ c， AC＝ b， BC＝ a，且 b＞ a，若 Rt? ABC是奇異三角形，求 a： b： c； （ 3）如圖， AB 是⊙ O 的直徑， C 是上一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B 重合）， D 是半 圓 ⌒ABD的中點(diǎn)，CD 在直徑 AB 的兩側(cè)，若在⊙ O 內(nèi)存在點(diǎn) E 使得 AE＝ AD， CB＝ CE． ○ 1 求證： ? ACE 是奇異三角形； ○ 2 當(dāng) ? ACE 是直角三角形時(shí)，求∠ AOC 的度數(shù)． 【答案】 解：（ 1）真命題 （ 2）在 Rt? ABC 中 a2＋ b2＝ c2， ∵ c＞ b＞ a＞ 0 ∴ 2c2＞ a2＋ b2， 2a2＜ c2＋ b2 ∴若 Rt? ABC 是奇異三角形，一定有 2b2＝ c2＋ a2 ∴ 2b2＝ a2＋（ a2＋ b2） ∴ b2＝ 2a2 得： b＝ 2a ∵ c2＝ b2＋ a2＝ 3a2 ∴ c＝ 3a ∴ a： b： c＝ 1： 2： 3 (3)○ 1 ∵ AB 是⊙ O 的直徑 ACBADB＝ 90176。 ∴ ∠ AOC 的度數(shù)為 60176。 +90176。而得到的，故 BD1⊥ AE1 其余證明過程與（ 2）完全相同． 9. （ 2020 浙江麗水， 24， 12 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(10， 0)，以 OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C，點(diǎn) B 是該半圓周上的一動點(diǎn)，連結(jié) OB、 AB，并延長 AB至點(diǎn) D，使 DB＝ AB，過點(diǎn) D 作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 OB 于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) E 為垂足，連結(jié) CF. （ 1）當(dāng) ∠ AOB＝ 30176。= 23 ， tan30176。 C 是弦AB 上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B 重合），連接 CO 并延長 CO 交⊙ O 于點(diǎn) D，連接 AD. （ 1）弦長 AB=________（結(jié)果保留根號）； （ 2）當(dāng)∠ D=20176?！唷?DAB=50176。； 當(dāng) PA 的長度等于 ______時(shí)，△ PAD 是等腰三角形； （ 2）如圖②，以 AB 邊所在的直線為 x 軸， AD 邊所在的直線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn) A 即為原點(diǎn) O），把△ PAD、△ PAB、△ PBC 的面積分別記為 S S P點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），試求 2S1S3S22的最大值，并求出此時(shí) a、 b 的值 . 【答案 】 解：（ 1） 2； 2 2 或 558 . （ 2）如圖，過點(diǎn) P 分別作 PE⊥ AB， PF⊥ AD，垂足分別為 E、 F，延長 FP 交 BC 于點(diǎn) G，則 PG⊥ BC.[來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] ∵ P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），∴ PE=b， PF=a， PG=4a. 在△ PAD、△ PAB 及△ PBC 中， S1=2a， S2=2b， S3=82a， ∵ AB 是直徑，∴∠ APB=90176。(∠ EBC+∠ DCA)=180176。 AC=10 （ 23 題圖 ） ∴ 由勾股定理，得 6810 2222 ????? ADACDC . ∴ BC=BD+DC=8+6=14 又 ∵∠ BGC=∠ ADC=90176。. （ 2）因?yàn)?△ ABC 中的邊 BC 的長不變，所以底邊上的高最大時(shí)， △ ABC 面積的最大值 ,即點(diǎn) A 是 BAC 的中點(diǎn)時(shí)， △ ABC 面積的最大值 . 因?yàn)?∠ BAC=60176。 ∴ ∠ ADE＝ ∠ ABD＝ ∠ DAP ? A B C D E O F P ∴ PD＝ PA 又∵∠ DFA +∠ DAC＝ ∠ ADE +∠ PD F＝ 90176。 ∠ OED=∠ F 又因?yàn)?OD=OE 所以 ∠ OED=∠ ODE ∠ ODE=∠ F BD=BF ⑵ Rt△ ABC 和 Rt△ AOE 中， ∠ A 是公共角 所以 Rt△ ABC ∽ Rt△ AOE OE AOBC AB? ，設(shè) ⊙ 0 的半徑是 r，則有 812 8 2rrr?? ? 求出 r=8,所以 BF=BD=16 23. （ 2020 湖北鄂州， 22， 8 分） 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中， CD 為∠ BCA 外角的平分線， F 為弧 AD 上一點(diǎn)， BC=AF，延長 DF 與 BA 的延長線交于 E． ⑴求證△ ABD 為等腰三角形． ⑵求證 AC?AF=DF?FE