【正文】 zz?2121)()( 21zzzzzzu????????21 zz ?? ?21 ?? ?1? 2?? 表示整個(gè)資料的相關(guān)情況。42) ? 可測(cè)驗(yàn) H0： 。37)移項(xiàng)，即可得到自由度和顯著水平一定時(shí)的臨界 r 值： 0?? rsrt ?21 rnr??? 22?? n?0?? ? (二 ) 的假設(shè)測(cè)驗(yàn) ? 測(cè)驗(yàn)一個(gè)實(shí)得的相關(guān)系數(shù) r與某一指定的或理論的相關(guān)系數(shù) C是否有顯著差異，其統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 H0： 對(duì) HA： ≠ C。因此，在相關(guān)分析由 r 的正或負(fù)表示相關(guān)的性質(zhì)，由 r2 的大小表示相關(guān)的程度。正的 r 值表示正相關(guān)，負(fù)的 r 值表示負(fù)相關(guān)。33） ? (932） 中的 1為由 n個(gè) 1組成的列向量： 111 1????????????????n? 1第三節(jié) 直線相關(guān) ? 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 一、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù) ? （一）相關(guān)系數(shù) ? (X， Y )總體沒有相關(guān)，則落在象限 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 的點(diǎn)是均勻分散的，因而正負(fù)相消， = 0。 ? (二 ) 直線回歸假設(shè)測(cè)驗(yàn)的矩陣解法 ? 用矩陣方法可以求得 b向量的方差為： YXXbX ???)()( 1 YXXX ?? ?1)( ?? XX XX ? 1)( ?? XX ? 因而 b的顯著性測(cè)驗(yàn)可表示為 ： ? 這一 t 值的自由度為 。24) ? X為系數(shù)矩陣或結(jié)構(gòu)矩陣。 和 ? 所夾的區(qū)間即包括 ? 在內(nèi)有 95％可靠度的置信區(qū)間。19) ? 5．條件總體觀察值 Y 的預(yù)測(cè)區(qū)間 將 (92)，樣本回歸截距 a ， 而 和 b的誤差方差分別為： 。10) ? 遵循 的 t分布，故由 t 值即可知道樣本回歸系數(shù) b來(lái)自 =0總體的概率大小 ? （ 2） F 測(cè)驗(yàn)當(dāng)僅以表示 y資料時(shí)（不考慮 x 的影響），y變數(shù)具有平方和 SSy 和自由度 當(dāng)以表示y資料時(shí) (考慮 x的影響 )，則 SSy將分解成兩個(gè)部分，即： bsbt ???22 )??()( yyyyyy ???????)?)(?()?()?( yyyyyyyy ?????????? 222(98) ? 回歸分析時(shí)的假定 ： ? (1) Y 變數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，而 X 變數(shù)則是沒有誤差的固定變數(shù)，至少和 Y 變數(shù)比較起來(lái) X 的誤差小到可以忽略。5) (9最后，將實(shí)測(cè)的各對(duì) (xi， yi)數(shù)值也用坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)于圖 。度時(shí)，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早 ；若積溫為 0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在 6月 27—28日 (x=0時(shí)， =；因 y是以 5月 10日為 0，故 6月 27—28日）。1)可得： y ① ② ③ ① a0,b0 ② a0,b0 ③ a0,b0 x 直線回歸方程的圖象 ? 由 (9 x，生物產(chǎn)量 (g) 水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 x，每 m2穎花數(shù) (萬(wàn) ) 水稻每 m2穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖 x，最高葉面積指數(shù) 水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖 第二節(jié) 直線回歸 ? 一、直線回歸方程 ? 二、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? 三、直線回歸的矩陣求解 一、直線回歸方程 (一 )直線回歸方程式 (912… m ；在兩個(gè)變數(shù)曲線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)指數(shù)(correlation index)，記作 R。例如，作物的產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，兩類變數(shù)受誤差的干擾表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)關(guān)系。 ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。 ? 這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)在兩個(gè)變數(shù)為直線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時(shí)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 —7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而增大，而當(dāng) x＞ (6—7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而減小。2)代入 (9度 )] a= =( )=(天 ) ? 故得表 ： ? 上述方程中回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當(dāng) 3月下旬至 4月中旬的積溫 (x)每提高 1旬 注意：此直線必通過(guò)點(diǎn) ( ， )，它可作為制圖是否正確的核對(duì)。 ? 建立回歸方程時(shí)用了 a 和 b 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)，故 Q 的自由度 2?? n?? 得 =SSyb(SP) =SSyb2(SSx) =∑y2a∑yb∑xy ? ?222??????nyynQsxy?xy SSSPSSyyQ 22 )()?( ?????(97) j?2??jjj ebxay ???(9 XY /?),( 2???? XN ?2??),( 2???? XN ??)(0, 2?? N? 二、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? (一 )直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 1．回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn) （ 1） t 測(cè)驗(yàn) H0： =0 對(duì) HA ： ? 0??xxyxybSSsxxss/2/????2)((9 )( 2, ???? XN ?2??y? 2 xys /? ? XY /? 2．回歸截距的置信區(qū)間 ? 由 (920) ?bs bs(9連 ? 接各 (x， L2)得 線。25) (9 的元素用 cij表示，在統(tǒng)計(jì)上又稱 cij為 高斯乘數(shù)(Gauss multiplier)。32） ? （ 9 ? 可定義雙變數(shù)總體的相關(guān)系數(shù)為： ? ??N YX YX1))(( ??? （ 9 ? r 的顯著與否還和自由度有關(guān)， 越大，受抽樣誤差的影響越小， r 達(dá)到顯著水平的值就較小。 ? ② r 是可正可負(fù)的，而 r2則一律取正值，其取值區(qū)間為 [0， 1]。 ? 將 (941) ? 由 (944) ? 可測(cè)驗(yàn) H0： ，亦即測(cè)驗(yàn) H0： 。 yyyxxSSrSSSSSS SPSSSPU 222?????yy SSrUSSQ )(1 2????? 二、直線回歸和相關(guān)的應(yīng)用要點(diǎn) ? (1) 回歸和相關(guān)分析要有學(xué)科專業(yè)知識(shí)作指導(dǎo)。 對(duì)于一個(gè)具有 N 對(duì) (X， Y )的有限總體，其定義為： ? ???NYiXi YXNc o v1))((1 ??(9 1xT 1x 1yT 1y 2xT2x 2yT2y???????1kx 2kx 3kx nkx kxTkx1ky 2ky 3ky nky kyT kyxTyTxy組 別 觀 察 值 總和 平均 1 x11 x12 x13 … x1n y11 y12 y13 … y1n 2 x21 x22 x23 … x2n y21 y22 y23 … y2n k … … ? 單向分組資料協(xié)方差分析的樣本線性組成為： (9 ????????????????????????????? 22112211)()(1)()(1211211kyxyxyxneyxikyxyxyxtyxinTnTTnTTnTTxySPTTnnTTnTTnTTSPTTnxySPkkikki??1?? in 1?k kn i ??(9 表 90個(gè)小麥品種的小穗數(shù) (x)和百粒重 (y)的方差分析與協(xié)方差分析 22 4 )()( xxe ??? ?22 4 )()( yye ??? ?ecov?cov2 )(xe? 2)(ye?ecov+4 變異來(lái)源 DF x的方差分析 y的方差分析 (x， y)的協(xié)方差分析 SS MS EMS SS MS EMS SP MP EMP 品種間 89 597.99 6.7190 87.8251 868 127.426 2 品種內(nèi) 270 108.81 0.4030 8.3161 308 1 9 總變異 359 706.80 96.1412 117.501 ? 表 ， x和 y兩者的方差分析按第六章第三節(jié)的方法作出； (x， y )的 SP 則由 (954A) ? 移項(xiàng)后可得： (9 表 表 變 異 來(lái) 源 DF x 變 數(shù) y 變 數(shù) F SS MS F SS MS F 區(qū) 組 間 1 ＜ 1 處 理 間 13 ** ** 誤 差 13 表 F 測(cè)驗(yàn)說(shuō)明：不同處理的穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率都有極顯著的差異。：穎花數(shù) x每增加 1(萬(wàn) /m2)， ? 結(jié)實(shí)率 y 將下降 ％。52)計(jì)算差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 sD，進(jìn)行矯正平均數(shù)間的比較