大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)(更新版)
【正文】 ddd ???? ????FrM ??? ?? —— 對(duì)參考點(diǎn)的力矩 F?1. 質(zhì)點(diǎn) prL ??? ??)( vmv ?? ?tLMdd????— 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理 大小 ?s i nrF? Fd?FrM ?? ??rOF?d?力臂 ? ???iiii fFr )( 內(nèi)??? 內(nèi)外 MM ?? ??tLMdd???? 外— 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理 ? ???iiitprtLd)d(dd ???內(nèi)力矩兩兩相消，即 0?內(nèi)M?2. 質(zhì)點(diǎn)系 ??iiLL??? ? ??iii pr?? 內(nèi)iii fFtp ??? ??ddij Oif內(nèi)內(nèi)jf?irjrd三、質(zhì)點(diǎn) (系 )角動(dòng)量守恒定律 — 角動(dòng)量守恒定律 當(dāng) 時(shí)，則 0M ?外0dd?tL?L?? =常矢量 即： 質(zhì)點(diǎn) (系 )所受 外力對(duì)某點(diǎn) O的力矩為零 ，則質(zhì)點(diǎn) (系 )對(duì) O點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變 tLMdd ?? ?外合外力為零 合外力矩是否為零 ？ 0F?F?r?r?0M ?合0F 合 ＝??M r F??討論 : (1)動(dòng)量矩是相對(duì)于參考點(diǎn)而言的 vmrL ??? ??vmrL ??? ?? 39。 xO解 : (1)建立坐標(biāo)系，取質(zhì)量元 dxx2 dJ x m? ?2121ml?2 22dllmxxl?? ?xOh xodxx2 dJ x m? ?20dl mxxl? ?231 ml?J 與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān) (2)建立坐標(biāo)系，取質(zhì)量元 （ 3）建立坐標(biāo)系，取質(zhì)量元 dxx2 dJ x m? ?22112m l m h??2 22dlhlhmxxl???? ?平行軸定理 剛體繞 平行于質(zhì)心軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積： 2mdJJ C ?? 剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 最小 CJJmR221 mRJC ?如 ： 2mRJJ C ??2221 mRmR ??例 2：求圓盤對(duì)于通過(guò)中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) : 剛體圍繞某一固定直線 作圓周運(yùn)動(dòng) . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) : 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的一般運(yùn)動(dòng) = 轉(zhuǎn)動(dòng) + 平動(dòng) ?剛體一般運(yùn)動(dòng)如： 車輪的轉(zhuǎn)動(dòng) 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 轉(zhuǎn)動(dòng)平面： 垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面。 1rF?轉(zhuǎn)動(dòng) 平面 1FF2Fr?二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 dM J Jdt????證明如下： 牛頓第二定律 ω O iFiF162。設(shè)滑輪 質(zhì)量為 m ，半徑為 r，其轉(zhuǎn) 軸上所受的摩擦力矩為 rM。r?mv?039。繩子拉直后，雖然受繩子的拉力，但拉力對(duì) O 點(diǎn)的力矩為零。質(zhì)量為 m的人，站在臺(tái)的邊沿，臺(tái)和人 原來(lái)都靜止。質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v0 射入桿的最下端而不復(fù)出。 解： 系統(tǒng)合外力矩為零，角動(dòng)量守恒 , ???? Jmv lmu l完全彈性碰撞，機(jī)械能守恒 : 222212121 ??? Jmvmuuv?mol2Mv?moul2M231 MlJ ?棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： mMmMuv33???)(lmMmu)( 36???棒的角速度 : 解以上方程得碰后小球的速度 : 總結(jié)： 對(duì)應(yīng)關(guān)系 zJm? v?amF ?? ?zzMJ ??vmp ?? ?zzLJ ??212kzEJ ??221 mvEk ?量綱不同 ???????tpFdd ?? ?tLM zz d
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