【正文】 當(dāng)時，第三月利潤達(dá)到最大，最大利潤為：元．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．30．（湖北隨州）解二元一次方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法，由②①即可解答；【解析】解：，②①，得 ，解得：，把代入①，得 ；∴原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．（2020中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．【答案】8【分析】先設(shè)繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．【解析】解：設(shè)繩長x尺，由題意得x4=x1，解得x=36，井深：364=8（尺），故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（2019中考真題）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=_____．【答案】5【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可解決問題；【解析】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，∴，解得，∴a+b=5，故答案為5．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，理解題意，用轉(zhuǎn)化的思想解答是解題的關(guān)鍵.16．（山東濱州浙江金華湖南益陽中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于（ ）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù),除去一半即為n的值．【解析】設(shè)最后三位數(shù)為x－4,x－2,x．由題意得: x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002247。中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【解析】∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2．（2020黑龍江穆棱湖南張家界湖北恩施浙江杭州考點04 一次方程（組） 本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)用為主,既有單獨考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點,分值為15分左右。中考真題）解方程：【答案】【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解．【解析】解： 【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．2．（2020中考真題）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，3，27，－81，…．若其中某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是______．【答案】【分析】題中數(shù)列的絕對值的比是3，由三個相鄰數(shù)的和是，可設(shè)三個數(shù)為n，3n，9n，據(jù)題意列式即可求解．【解析】題中數(shù)列的絕對值的比是3，由三個相鄰數(shù)的和是，可設(shè)第一個數(shù)是n，則三個數(shù)為n，3 n，9n由題意：，解得：n=81，故答案為：81．【點睛】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運(yùn)用，一元一次方程與數(shù)字的應(yīng)用，熟悉并會用代數(shù)式表示常見的數(shù)列，列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2020中考真題）籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了_________場．【答案】9【分析】設(shè)該對勝x場，則負(fù)14x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【解析】解：設(shè)該對勝x場 由題意得：2x+（14x）=23，解得x=9．故答案為9．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．2．（2020中考真題）已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．【答案】5【分析】①+②可得x+y=2a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可．【解析】解：，①+②，得3x+3y=63a，∴x+y=2a，∵，∴2a=3，∴a=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．3．（2020湖北恩施廣西玉林=，12019=1，∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，立方根的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.5．（2020中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【解析】設(shè)合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.10．（2020中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．【答案】﹣1.【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（湖北隨州江蘇無錫四川樂山貴州遵義中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解析】解：設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意可得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．5．（2020內(nèi)蒙古呼和浩特中考真題）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．【答案】9【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個方格數(shù)字，繼而根據(jù)對角線斜邊數(shù)字和為15求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m．【解析】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因為x+5+y=15，將x=6代入求得y=4；又因為2+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．【點睛】本題考查新題型，本質(zhì)是一元一次方程求解，理清題意，按照圖示所給信息逐步列方程求解即可．14．（2020湖南湘西中考真題）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求的最大值．【答案】（1）的值為10，的值為14；（2）有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克；（3）．【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；（3）求出（2）中各購買方案的總利潤，比較后可得出獲得最大利潤時售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤＝每千克利潤銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】（1）依題意，得：，解得：.答：的值為10，的值為14.（2）設(shè)購買甲種蔬菜千克，則購買乙種蔬菜千克，依題意，得：，解得：.∵為正整數(shù)，∴，∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.（3）設(shè)超市獲得的利潤為元，則.∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為.依題意，得：，解得：.答：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（2020寧夏中考真題）在綜合與實踐活動中，活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號（正整數(shù)）222324252627……腳長（毫米）……為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號n123456……鞋號222324252627……腳長……腳長160165170175180185……定義：對于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過觀察表2，猜想出與序號n之間的關(guān)系式，與序號n之間的關(guān)系式；（2）用含的代數(shù)式表示；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；（3）若腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號為多大？【答案】（1），；（2）鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是；（3）應(yīng)購買44號的鞋．【分析】（1）觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；（2）把n用含有an的式子表示出來，代入化簡整理，再計算鞋號為42對應(yīng)的n的值，代入求解即可；（3）首先計算，再代入求出的值即可．【解析】（1） （2）由與解得：把代入得 所以則得：，即答：鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是． （3）根據(jù)可知能被5整除 而 所以將代入中得 故應(yīng)購買44號的鞋．【點睛】此題主要考查了方程與不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．