陜西省西安中學20xx屆高三下學期4月第六次模擬考試數(shù)學(文)試題-【含答案】(更新版)
【正文】 . 16．如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，①EF與BB1垂直；②EF⊥平面BCC1B1；③EF與C1D所成的角為45176。 (x)0．所以f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減．綜上：當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當a0時，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減．(2)由(1)知當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上無最大值，不符合題意．當a0時，f(x)在x=1a處取得最大值，最大值為f(1a)=ln1a+a(11a)=lna+a1，所以lna+a12a2，即lna+a10．令g(a)=lna+a1，則g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且g(1)=0，于是，當0a1時，g(a)0，當a1時，g(a)0，所以0a1．綜上，實數(shù)a的取值范圍為(0,1)．22. 解：(1)由x=82+t得x≠0，直線l的參數(shù)方程為x=82+t,y=4t2+t(t為參數(shù))，消去參數(shù)可得普通方程：x+y4=0(x≠0)．曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，將，代入上式，可得曲線C普通方程：x2+y22y=0．(2)由(1)可知直線l的普通方程為x+y4=0(x≠0)，化為極坐標方程得ρcos?θ+ρsin?θ4=0(θ≠π2)，當θ=π4(ρ0)時，設A，B兩點的極坐標分別為ρA,π4，ρB,π4，則ρA=22，ρB=2sin?π4=2，所以|AB|=|ρAρB|=|222|=2．23. 解：：(1)當x∈(1,1)時，因為x210，所以由f(x)3得xa52x2，即2x25xa52x2，即2x2+x5a2x2+x+5．當1x1時，∵2x2+x52,2x2+x+52，∴a∈2,2；(2)∵0x1，∴所以f(x)x=a2x+2x22=2(x12)2+a52≥a52，∵a1，∴a10．∵(a52)a32a2=(a52)(121a1)=(a1+1a1)2≥22=0(當且僅當a=2取等號)，∴f(x)x≥a32a2成立．9
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