【正文】 式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 （2）解題步驟： A、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。 1分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。另一個因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。例如： …… 簡寫作：3. ； …… 簡寫作： 。 例如： …… …… （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 （19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 （14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 （5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。 （1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。（2）占位作用。成本100%；利息=本金利率時間； 漲跌金額=本金漲跌百分比；稅后利息=本金利率時間（1利息稅）【常用單位換算】（一）長度單位換算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算： 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升（四）重量單位換算： 1噸=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民幣單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分（六）時間單位換算： 1世紀=100年； 1年=12月；【大月（31天）有：12月】； 【小月（30天）有：11月】【平年：2月有28天；全年有365天】； 【閏年：2月有29天；全年有366天】1日=24小時； 1時=60分=3600秒； 1分=60秒； 【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整 數(shù)、負數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。2=小數(shù)1和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。底 三角形的底=面積2247。數(shù)量=單價工作效率工作時間=工作總量； 工作總量247?！?目 錄 】第一部分 常用的數(shù)量關(guān)系1第二部分 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1第三部分 常用單位換算1第四部分 基 本 概 念2第一章 數(shù)和數(shù)的運算2第二章 度量衡8第三章 代數(shù)初步知識9第四章 空間與圖形11第五章 簡單的統(tǒng)計 14班級__________________姓名__________________【常用的數(shù)量關(guān)系】每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)247。單價=數(shù)量 ； 總價247。2 三角形的高=面積2247。2=大數(shù)； (和差)247。濃度=溶液的重量1利潤與折扣問題： 利潤=售出價成本； 利潤率=利潤247。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。 數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 （4）個位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。例如 12都是合數(shù)。例如：12的約數(shù)有12； 18的約數(shù)有18。 ⑦如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。假分數(shù)大于或等于1。 二 、方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積； 一個因數(shù)=積247。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。 1分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。五、應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 簡單應(yīng)用題 （1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 （5）解答三步計算的應(yīng)用題。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 例： 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：和247。（ 31 ） =17 （米）… 乙繩剩下的長度，17 3=51 （米）… 甲繩剩下的長度，2917=12 （米）… 剪去的長度。列式： 2 8 247。 順速=船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。列式為： 284 2=20 （千米）； 2 0 2 =40 （千米）； 40 247。 例： 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 247。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。求改裝后每相鄰兩根的間距。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。 分數(shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 （2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。工作效率 工作總量247。 (二) 長度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) (三) 單位之間的換算： 1毫米 ＝1000微米； 1厘米＝10毫米； 1分米 ＝10 厘米； 1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 二、面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。 四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。 （2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。 c=4a ； s=a2 ③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 （3）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 （2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 直角：等于90176。周角是360176。三角形有三條高。 平行四邊形 （1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。 ②圓心：圓中心的一點叫做圓心。 ⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 （5）計算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr2 扇形 （1）扇形的認識： ①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 等腰梯形有1條對稱軸， 扇形有1條對稱軸。 兩個面相交的邊叫做棱。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 計算公式： v= sh/3 （五）球 認識：球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。 （二）分類：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。13 13