【正文】 ﹣1）＝0，所以f（x）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（﹣1，0），故A正確；對(duì)于B，令y＝﹣1，則f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，所以當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正確；對(duì)于D，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則0＜＜1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，有f（x）＜0，則f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，可得當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＞f（﹣1）＝0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）＝0，故D錯(cuò)誤．故選：AC．（20202021上期末）15．已知函數(shù)f（x）＝x|x|，則滿足f（x）+f（3x﹣2）≥0的x的取值范圍是　?。ㄓ脜^(qū)間表示）【答案】【解析】f（﹣x）＝﹣f（x），且，則f（x）在R上單調(diào)遞增，∴由f（x）+f（3x﹣2）≥0得，f（x）≥f（2﹣3x），∴x≥2﹣3x，解得，∴x的取值范圍是：．故答案為：．（20202021上期末）22. 已知函數(shù)fx=x22mx+m2+6，gx=2x.（1）求gfm的值；（2）若方程在區(qū)間1,2上有唯一的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)任意m∈R，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）64；（2）2,0∪1,3；（3）∞,25.【分析】（1）由函數(shù)fx、gx的解析式可求得gfm的值；（2）由可得出，解出該方程的兩個(gè)根，可得出關(guān)于m的不等式，由此可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）由可得出，利用Δ≥0可得出，令u=2x+2x≥2可得出2t≤u+20u，利用基本不等式求出u+20u的最小值，由此可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解析】（1）∵fx=x22mx+m2+6=xm2+6，則fm=6，所以，gfm=g6=26=64；（2）由，得2x22mx+m2+6=27，即，即，因式分解得xm1xm+1=0，解得x=m+1或x=m1.因?yàn)?，方程在區(qū)間1,2上有唯一的解，注意到，所以1≤m1≤2m+12或m111≤m+1≤2，解得1m≤3或2≤m0.因此，m的取值范圍是2,0∪1,3；（3）由，得，整理得①；因?yàn)?，①式?duì)任意m∈R恒成立，整理得，即②；記φx=2x2+2x2+222x+2x，因?yàn)?，②式在x∈R上恒成立，∴2t≤φxmin.令u=2x+2x，則u=2x+2x=2x+12x≥22x12x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，則u≥2，則φx=hu=u2+20u=u+20u≥2u?20u=45，當(dāng)且僅當(dāng)u=25∈2,+∞時(shí)，等號(hào)成立，∴φx5min，即t≤25，因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是∞,25.【名師點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1）?x∈D，m≤fx?m≤fxmin；（2）?x∈D，m≥fx?m≥fxmax；（3）?x∈D，m≤fx?m≤fxmax；（4）?x∈D，m≥fx?m≥fxmin.（20202021上期末）20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k?2x＝﹣2x﹣k?2﹣x，可得k＝﹣1，所以f（x）＝2x﹣2﹣x，令y＝f（x）+f（2x）＝2x﹣2﹣x+22x﹣2﹣2x＝0，即（2x﹣2﹣x）（1+2x+2﹣x）＝0，所以2x﹣2﹣x＝0，解得x＝0，即函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)為x＝0．（2）當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x在R上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)k＞0時(shí)，令t＝2x，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，t∈（0，），當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，t∈（4，+∞），因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＝t+在（0，）上單調(diào)遞減且在（4，+∞）上單調(diào)遞增，所以≤≤4，解得≤k≤16，故存在實(shí)數(shù)k∈[，16]使f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增．24