【正文】 ﹣25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，　①　，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得Sk＞Sk+1且Sk+1＜Sk+2？【分析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，先求出，等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再分別結(jié)合三個(gè)條件一一算出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷是否存在符合條件的k．解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{bn}中，b2＝3，b5＝﹣81，所以其公比q＝﹣3，從而bn=b2(3)n2=3(3)n2，從而a5＝b1＝﹣1．若存在k，使得Sk＞Sk+1，即Sk＞Sk+ak+1，從而ak+1＜0；同理，若使Sk+1＜Sk+2，即Sk+1＜Sk+1+ak+2，從而ak+2＞0．若選①：由b1+b3＝a2，得a2＝﹣1﹣9＝﹣10，所以an＝3n﹣16，當(dāng)k＝4時(shí)滿足a5＜0，且a6＞0成立；若選②：由a4＝b4＝27，且a5＝﹣1，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故不存在ak+1＜0，且ak+2＞0；若選③：由S5=25=5(a1+a5)2=5a3，解得a3＝﹣5，從而an＝2n﹣11，所以當(dāng)n＝4時(shí)，能使a5＜0，a6＞0成立．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA＝AE＝BE＝2，CD＝1．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值．【分析】（Ⅰ）證明PA⊥CD，CD⊥AD．得到CD⊥平面PAD，即可證明平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，用坐標(biāo)表示向量，求出平面PBC和平面PBE的法向量所成的角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）證明：由平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD；又BE⊥AD，BE∥CD，所以CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD；又CD?平面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）解：作AD的垂線Ez，以E為原點(diǎn)，以EB→、ED→的方向分別為x軸，y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，如圖所示；則點(diǎn)E（0，0，0），P（0，﹣2，2），A（0，﹣2，0），B（2，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0）．所以PB→=（2，2，﹣2），BC→=（﹣1，2，0），EP→=（0，﹣2，2）；設(shè)平面PBC的法向量為n→=（x，y，z），所以n→?PB→=0n→?BC→=0，即x+yz=0x+2y=0；令y＝1，解得n→=（2，1，3）；設(shè)平面PBE的法向量為m→=（a，b，c），所以m→?PB→=0m→?EP→=0，即a+b+c=0b+c=0；令b＝1，解得m→=（0，1，1）．所以cos＜m→，n→＞=20+11+314+1+90+1+1=277；由圖形可知，二面角C﹣PB﹣E的余弦值為277．18．某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進(jìn)行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（Ⅱ）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談．設(shè)選出的3人中男員工人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）考核分筆試和答辯兩項(xiàng)．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為s12，s22，試比較s12與s22的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）【分析】（Ⅰ）利用抽取的比例即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人．所以，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3．利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式即可得出．?dāng)?shù)學(xué)期望EX=1310+2610+3110=1810=95． …（Ⅲ）利用方程計(jì)算公式即可得出結(jié)論．解：（Ⅰ）抽取的5人中男員工的人數(shù)為54527=3，女員工的人數(shù)為54518=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人．所以，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3．根據(jù)題意，P(X=1)=C31?C22C53=310，P(X=2)=C32?C21C53=610，P(X=3)=C33?C20C53=110．隨機(jī)變量X的分布列是：X123P310 610 110 數(shù)學(xué)期望EX=1310+2610+3110=1810=95． …（Ⅲ）s12=s22． …19．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax﹣1（a∈一、選擇題），g（x）＝xf（x）+12x2+2x．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＝1時(shí)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出m的值即可．解：（Ⅰ）由已知得x＞0，f39。（x）＞0，得0＜x＜1a；由f39。（x）＞0，g（x）在（x1，1）上單調(diào)遞增．所以x1為極值點(diǎn)，此時(shí)m＝0．又g3