20xx屆湖北省黃岡市蘄春縣高三上學期1月新高考適應性考試數學試題(含解析)-(1)(更新版)
【正文】 分別以，所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，所以，.設平面的法向量為，則，即，令得，所以.因為平面的法向量為，所以，由于二面角大小為45176。所以，即，解得或（舍）.故當時，二面角的大小為45176。.【點睛】思路點睛：利用法向量求解空間二面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.21．.（1）求曲線C的方程；（2）若為直線l上任意一點，過點P作曲線C的兩條切線，切點分別為M，N，求點F到直線的最大距離.【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）由點E到直線的距離等于點E到點的距離結合拋物線的定義得出曲線C的方程；（2）設出曲線C上點的切線方程，并與拋物線方程聯(lián)立，結合判別式等于0得出，再由切線過點，得出，同理得出曲線C上點的切線方程，從而得出直線的方程，再得出直線過定點，進而得出點F到直線的最大距離.【詳解】解：（1）依題意，點E到直線的距離等于點E到點的距離，.由題意，解得.所以曲線C的方程是（2）設切點分別為，.設過曲線C上點的切線方程為，代入，整理得，又因為，所以.從而過曲線C上點的切線方程為，即又切線過點，所以得，即.同理可得過點的切線為，又切線過點，所以得，即.即點，均滿足，即.故直線的方程為.又為直線上任意一點，故對任意成立，所以令，得.從而直線恒過定點.又曲線C的焦點F的坐標為，所以點F到直線的最大距離為1.【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于聯(lián)立切線方程和拋物線方程，利用判別式等于，再由切線過點，得出兩條切線的方程，進而得出直線的方程.22．已知函數.（1）若，討論函數的單調性；（2）求函數的極值點.【答案】（1）函數在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增；（2）答案及解析.【分析】（1）若，則，求出函數導數，分別令和即可求出單調性；（2）當時，求出導數易判斷單調性，得出極值點；時，需討論和利用導數分析函數的單調性，進而求解極值點.【詳解】解：（1）函數的定義域為.若，則，.令，得；令，得，故函數在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增.（2）由于，.（i）當時，令，得，（舍去），所以當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的極小值點為.（ii）當時，①當時，.令，得，記，若，即時，所以在上單調遞減，在上無極值點；若，即時，則由得，.因為，所以，所以當時，；當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增；在上單調遞減.所以在上的極小值點為，極大值點為.②當時，令，得，（舍去）.若，即，則當時，所以在上單調遞增；在上無極值點；若，即，則當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以在上有極小值點.綜上所述，當時，的極小值點為和，極大值點為；當時，的極小值點為；當時，的極小值點為.【點睛】關鍵點睛：本題考查利用導數研究函數的極值點，解題的關鍵是需根據絕對值情況討論和的范圍去絕對值，再利用導數討論單調性.21
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