20xx屆湖北省黃岡市蘄春縣高三上學(xué)期1月新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(含解析)-(1)(更新版)
【正文】 分別以，所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令得，所以.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋?，由于二面角大小?5176。所以，即，解得或（舍）.故當(dāng)時(shí)，二面角的大小為45176。.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用法向量求解空間二面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21．.（1）求曲線C的方程；（2）若為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求點(diǎn)F到直線的最大距離.【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）由點(diǎn)E到直線的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)的距離結(jié)合拋物線的定義得出曲線C的方程；（2）設(shè)出曲線C上點(diǎn)的切線方程，并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合判別式等于0得出，再由切線過點(diǎn)，得出，同理得出曲線C上點(diǎn)的切線方程，從而得出直線的方程，再得出直線過定點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)F到直線的最大距離.【詳解】解：（1）依題意，點(diǎn)E到直線的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)的距離，.由題意，解得.所以曲線C的方程是（2）設(shè)切點(diǎn)分別為，.設(shè)過曲線C上點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，又因?yàn)?，所?從而過曲線C上點(diǎn)的切線方程為，即又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.即點(diǎn)，均滿足，即.故直線的方程為.又為直線上任意一點(diǎn)，故對(duì)任意成立，所以令，得.從而直線恒過定點(diǎn).又曲線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)F到直線的最大距離為1.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問題二的關(guān)鍵在于聯(lián)立切線方程和拋物線方程，利用判別式等于，再由切線過點(diǎn)，得出兩條切線的方程，進(jìn)而得出直線的方程.22．已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).【答案】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）答案及解析.【分析】（1）若，則，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分別令和即可求出單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求出導(dǎo)數(shù)易判斷單調(diào)性，得出極值點(diǎn)；時(shí)，需討論和利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解極值點(diǎn).【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則，.令，得；令，得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由于，.（i）當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去），所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)為.（ii）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，.令，得，記，若，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上無(wú)極值點(diǎn)；若，即時(shí)，則由得，.因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以在上的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為.②當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去）.若，即，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；在上無(wú)極值點(diǎn)；若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在上有極小值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，的極小值點(diǎn)為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是需根據(jù)絕對(duì)值情況討論和的范圍去絕對(duì)值，再利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性.21
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