20xx屆山東省百所名校高三下學(xué)期4月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 法一：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個(gè)黑球的概率．方法二：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個(gè)黑球的概率．，則．故選：B.【點(diǎn)睛】概率計(jì)算的不同類型：（1）古典概型、幾何概型直接求概率；（2）根據(jù)事件間的關(guān)系利用概率加法、乘法公式求概率；（3）利用對(duì)立事件求概率；（4）判斷出特殊的分布列類型，直接套公式求概率.二、多選題9．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128，則（ ）A．二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．各項(xiàng)系數(shù)和為64C．常數(shù)項(xiàng)為 D．常數(shù)項(xiàng)為135【答案】ABD【分析】先根據(jù)題意，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：求出n=6，得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，對(duì)于A: 二項(xiàng)式系數(shù)和為,可得；對(duì)于B:賦值法，令，可得；對(duì)于C、D:利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得.【詳解】在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128，令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，則，得，即二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和也為64，故A、B正確；展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理類問(wèn)題的處理思路：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)進(jìn)行分析．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的有（ ）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)【答案】BC【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象.對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于CD選項(xiàng)，所以，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)正確，點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．11．已知，且，則（ ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式判斷AB，由不等式性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷C．由基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷D．【詳解】對(duì)于A，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．對(duì)于B，變形得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，因?yàn)椋?，即，則．對(duì)于D，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故選：ACD．12．如圖，已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為3，分別在棱，上，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則（ ）A．平面B．若，分別是平面和內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為C．若，過(guò)，三點(diǎn)的平面截三棱柱所得截面的面積為D．過(guò)點(diǎn)且與直線和所成的角都為45176。點(diǎn)到平面和的距離均為，分別作點(diǎn)關(guān)于平面和的對(duì)稱點(diǎn)，．易證當(dāng)，分別取直線與平面和的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最短，且這個(gè)周長(zhǎng)的最小值為，故B正確．選項(xiàng)C，由A選項(xiàng)可知，在過(guò)，三點(diǎn)的平面中，截面面積為，故C正確．選項(xiàng)D，易知，所以過(guò)點(diǎn)且與直線所成的角都為451
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