20xx屆山東省百所名校高三下學(xué)期4月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 法一：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個黑球的概率．方法二：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個黑球的概率．，則．故選：B.【點睛】概率計算的不同類型：（1）古典概型、幾何概型直接求概率；（2）根據(jù)事件間的關(guān)系利用概率加法、乘法公式求概率；（3）利用對立事件求概率；（4）判斷出特殊的分布列類型，直接套公式求概率.二、多選題9．在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為128，則（ ）A．二項式系數(shù)和為64 B．各項系數(shù)和為64C．常數(shù)項為 D．常數(shù)項為135【答案】ABD【分析】先根據(jù)題意，分別對四個選項一一驗證：求出n=6，得到二項展開式的通項公式，對于A: 二項式系數(shù)和為,可得；對于B:賦值法，令，可得；對于C、D:利用二項展開式的通項公式，可得.【詳解】在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為128，令，得各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為，則，得，即二項式系數(shù)和為64，各項系數(shù)和也為64，故A、B正確；展開式的通項為，令，得，因此，展開式中的常數(shù)項為．故D正確.故選：ABD.【點睛】二項式定理類問題的處理思路：利用二項展開式的通項進行分析．10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有（ ）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．函數(shù)圖象的一個對稱中心為點【答案】BC【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項的正誤；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷CD選項的正誤.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A選項錯誤；對于B選項，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B選項正確；對于CD選項，所以，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，C選項正確，點不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D選項錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．11．已知，且，則（ ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式判斷AB，由不等式性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷C．由基本不等式結(jié)合對數(shù)運算法則判斷D．【詳解】對于A，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．對于B，變形得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故B錯誤．對于C，因為，所以，即，則．對于D，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．故選：ACD．12．如圖，已知直三棱柱的所有棱長均為3，分別在棱，上，且，是的中點，是的中點，則（ ）A．平面B．若，分別是平面和內(nèi)的動點，則周長的最小值為C．若，過，三點的平面截三棱柱所得截面的面積為D．過點且與直線和所成的角都為45176。點到平面和的距離均為，分別作點關(guān)于平面和的對稱點，．易證當(dāng)，分別取直線與平面和的交點時，的周長最短，且這個周長的最小值為，故B正確．選項C，由A選項可知，在過，三點的平面中，截面面積為，故C正確．選項D，易知，所以過點且與直線所成的角都為451
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