20xx屆內蒙古呼和浩特市高考第一次質量普查調研考試(一模)數(shù)學(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 為 的最大值，讓 大于等于求出的最大值即可得到的取值范圍．【詳解】解：（1），由題意知，解得：，.（2）由（1）知，令得，所以在和上分別單調遞增，在上單調遞減，而，在區(qū)間上，對于區(qū)間上任意兩個自變量，都有，．【點睛】方法點睛：已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.21．已知橢圓的一個焦點為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上一點，且不與頂點重合，與分別是橢圓的左右頂點，：是等腰三角形.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）將點代入橢圓方程可得，解出即可求解. （2）設點，可得，求出直線的直線方程，將直線與橢圓聯(lián)立，求出點的坐標為，同理求出點的坐標為，求出與，即證.【詳解】解：（1）由題意得：，解得 所以橢圓的方程是.（2）由已知得，設點，則有，又直線的直線方程為，直線的直線方程為，解得，點的坐標為，又直線的直線方程為，直線的直線方程為，解得，點的坐標為，，為等腰三角形.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是將直線與橢圓聯(lián)立，求出點與，考查了運算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力.22．在花語中，方程對應的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”.（1）當“四葉草”中的時，求以極點為圓心的單位圓與“四葉草”交點的極坐標；（2）已知為“四葉草”上的點，求點到直線距離的最小值以及此時點的極坐標.【答案】（1）和；（2）最小值為1，.【分析】（1）直接利用單位圓與方程聯(lián)立即可求解；（2）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，觀察發(fā)現(xiàn)點到直線的距離即為最小值【詳解】（1）以極點為圓心的單位圓的極坐標方程為：，所以聯(lián)立，得或，所以所求交點的極坐標為和.（2）直線的直角坐標方程為，“四葉草”極徑的最大值為2，且可于點處取得，連接且與直線垂直且交于點，所以點與點M的距離的最小值為1.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是數(shù)形結合判斷出點到直線的距離最小.23．已知函數(shù)(，均為正實數(shù)).（1）當時，求的最小值；（2）當?shù)淖钚≈禐?時，求的最小值.【答案】（1）最小值是；（2）最小值是.【分析】（1）當時，利用絕對值三角不等式即可求解；（2）利用絕對值三角不等式可得的最小值，再利用柯西不等式即可求最值.【詳解】（1）當時，易得.（2）由絕對值三角不等式可得：，均為正實數(shù)，，當且僅當，即，時等號成立，的最小值是.21
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