20xx屆內(nèi)蒙古呼和浩特市高考第一次質(zhì)量普查調(diào)研考試(一模)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 為 的最大值，讓 大于等于求出的最大值即可得到的取值范圍．【詳解】解：（1），由題意知，解得：，.（2）由（1）知，令得，所以在和上分別單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，在區(qū)間上，對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量，都有，．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.21．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，與分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，：是等腰三角形.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程可得，解出即可求解. （2）設(shè)點(diǎn)，可得，求出直線的直線方程，將直線與橢圓聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出與，即證.【詳解】解：（1）由題意得：，解得 所以橢圓的方程是.（2）由已知得，設(shè)點(diǎn)，則有，又直線的直線方程為，直線的直線方程為，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又直線的直線方程為，直線的直線方程為，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線與橢圓聯(lián)立，求出點(diǎn)與，考查了運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力.22．在花語中，方程對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”.（1）當(dāng)“四葉草”中的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與“四葉草”交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）已知為“四葉草”上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】（1）和；（2）最小值為1，.【分析】（1）直接利用單位圓與方程聯(lián)立即可求解；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離即為最小值【詳解】（1）以極點(diǎn)為圓心的單位圓的極坐標(biāo)方程為：，所以聯(lián)立，得或，所以所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，“四葉草”極徑的最大值為2，且可于點(diǎn)處取得，連接且與直線垂直且交于點(diǎn)，所以點(diǎn)與點(diǎn)M的距離的最小值為1.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合判斷出點(diǎn)到直線的距離最小.23．已知函數(shù)(，均為正實(shí)數(shù)).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求的最小值.【答案】（1）最小值是；（2）最小值是.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用絕對(duì)值三角不等式即可求解；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可得的最小值，再利用柯西不等式即可求最值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，易得.（2）由絕對(duì)值三角不等式可得：，均為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值是.21
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