20xx屆陜西省渭南市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(更新版)
【正文】 ，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）.【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，然后對(duì)分類討論分別得出所對(duì)應(yīng)的的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，所對(duì)應(yīng)的的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（2）結(jié)合（1），得出關(guān)于的不等式后，需要構(gòu)造新的函數(shù)分析求解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或.①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，得或；由，得.則在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，由，得或；由，得.則在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有最小值，故不符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因?yàn)闊o最小值，所以，即，解得；③當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，所以無最小值，所以符合題意；④當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)闊o最小值，所以，即，即.設(shè)，則設(shè)，則在上恒成立.故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋源嬖谖ㄒ坏?，使?故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以在上恒成立，即在恒成立，即符合題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論思想，首先利用函數(shù)求導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后再利用導(dǎo)函數(shù)大于0或者小于0討論函數(shù)單調(diào)性，分類時(shí)一般利用有無解對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類．常見注意點(diǎn)如下：（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論；（2）導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)進(jìn)行討論；（3）導(dǎo)函數(shù)中零點(diǎn)的大小進(jìn)行討論；（4）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域端點(diǎn)值的關(guān)系進(jìn)行討論等.22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t可求得直線l的普通方程，由可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及曲線參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】（1）消去參數(shù)t可得直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為，即. （2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)）. 將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得， 則， 故.23．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）分類討論，和三種情況，求解，最后求并集即可；（2）根據(jù)（1）可得，可得，利用柯西不等式求出的最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得. 綜上，不等式的解集為或.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，即，則.因?yàn)椋?所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法一般有：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22
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