20xx屆陜西省渭南市高三上學期教學質量檢測(一)數(shù)學(理)試題(含解析)(更新版)
【正文】 ，在和上單調遞增；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）.【分析】（1）對求導，然后對分類討論分別得出所對應的的取值范圍即為函數(shù)的單調增區(qū)間，所對應的的取值范圍即為函數(shù)的單調減區(qū)間．（2）結合（1），得出關于的不等式后，需要構造新的函數(shù)分析求解.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或.①當時，由，得；由，得.則在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，由，得或；由，得.則在上單調遞減，在和上單調遞增.③當時，恒成立，則在上單調遞增.④當時，由，得或；由，得.則在上單調遞減，在和上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在和上單調遞增；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）①當時，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增，則有最小值，故不符合題意.②當時，由（1）可知在上單調遞減，在和上單調遞增，因為無最小值，所以，即，解得；③當時，由（1）可知在上單調遞增，所以無最小值，所以符合題意；④當時，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增.因為無最小值，所以，即，即.設，則設，則在上恒成立.故在上單調遞增，即在上單調遞增.因為，所以存在唯一的，使得.故在上單調遞減，在上單調遞增.因為，所以在上恒成立，即在恒成立，即符合題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分類討論思想，首先利用函數(shù)求導公式對函數(shù)求導，然后再利用導函數(shù)大于0或者小于0討論函數(shù)單調性，分類時一般利用有無解對參數(shù)進行分類．常見注意點如下：（1）對二次項系數(shù)的符號進行討論；（2）導函數(shù)是否有零點進行討論；（3）導函數(shù)中零點的大小進行討論；（4）導函數(shù)的零點與定義域端點值的關系進行討論等.22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t可求得直線l的普通方程，由可求得曲線C的直角坐標方程；（2）求出直線l的標準參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，整理得關于的一元二次方程，利用韋達定理及曲線參數(shù)的幾何意義進行求解.【詳解】（1）消去參數(shù)t可得直線的普通方程為. 曲線的直角坐標方程為，即. （2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)）. 將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理得， 則， 故.23．設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）分類討論，和三種情況，求解，最后求并集即可；（2）根據(jù)（1）可得，可得，利用柯西不等式求出的最小值即可.【詳解】（1）當時，解得；當時，解得；當時，解得. 綜上，不等式的解集為或.（2）由（1）可知當時，即，則.因為， 所以，即（當且僅當時等號成立）.故的最小值為.【點睛】方法點睛：絕對值不等式的解法一般有：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22
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