安徽省合肥市20xx屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】(更新版)
【正文】 由題意得，.∵，∴，∴，∴的值域?yàn)? ……………………………12分20.(本小題滿分12分)解：設(shè)點(diǎn)，.(1)∵直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴.∵，∴.同理得，.∴，∴直線與直線的斜率之積為定值. ……………………………6分(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，則∵，∴，則.將代入得，∴線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.同理，線段和線段中點(diǎn)的軌跡方程也為.∴三邊的中點(diǎn)在同一個橢圓上. ……………………………12分 21.(本小題滿分12分)解：(1).當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，由得，∴.∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. …………………………………5分(2)①由(1)知，當(dāng)時，即當(dāng)時，曲線恒在上方.按題意有，即，∴.②由①知.注意到，∴，∴，兩邊同取自然對數(shù)得，即. …………………………………………12分22.(本小題滿分10分)(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為(). ………………………………5分(2)設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，.由得，∴，∴.同理得，.∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴四邊形面積的最大值為7. ………………………………10分23.(本小題滿分10分)(1)， 根據(jù)函數(shù)圖象得，的最小值為2，∴. ………………………………5分(2)由(1)知，∴，∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，∴. ………………………………10分。
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