20xx屆甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三下學(xué)期5月第一次月考數(shù)學(xué)(文)試題(更新版)
【正文】 （2）聯(lián)立橢圓與直線可得：有，由，得.設(shè)，則，∴，得到∵，∴，得到，∵，且，∴，得，∵，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，聯(lián)立方程是解題的關(guān)鍵.21．（1）；（2）.【詳解】（1），∵曲線在點(diǎn)處的切線與垂直，∴，.（2），∴，∴在上遞減，在上遞增，∴在上的最大值為較大者，即，∵對于任意的，都有成立，∴ 即對任意的成立.令，∴，∴在上遞增，在上遞減，的最大值為，∴，.【點(diǎn)睛】.22．（1）（2）【詳解】（1）由，得，即.∵，∴直線的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）依題意可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為：.∵，∴當(dāng)時(shí)，.又過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線的夾角為，∴，即.∴的最大值為，即.∵，∴解得.【點(diǎn)睛】本題第一問考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，第二問考查了利用橢圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.23．（1）；（2）.【詳解】（1）由，得.所以或或，即或或，解得，所以原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故的最小值為5，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于求解絕對不等式的常用方法是，根據(jù)分類討論，得出絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號，從而去掉絕對值符號，得以求解不等式．
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