20xx屆北師大版(文科數(shù)學(xué))---數(shù)列的函數(shù)特性----單元測(cè)試(更新版)
【正文】 [解析] (1)證明：∵f(x)＝(x≥1)，an＝f(n)，∴an＝＝－2＋，∵n∈N＋，∴0，∴an－2.(2){an}為遞減數(shù)列．證明如下：∵an＝－2＋，an＋1＝－2＋，∴an＋1－an＝－0，∴an＋1an.∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？(2)n為何值時(shí)，an＝0，an0，an0?(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說(shuō)明理由．[解析] (1)由an＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.設(shè)an＝60，則60＝n2－n－30.解之，得n＝10或n＝－9(舍去)．∴60是此數(shù)列的第10項(xiàng)．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．∴a6＝0，即n＝6時(shí)，an＝0.令n2－n－300，解得n6或n－5(舍去)．∴當(dāng)n6(n∈N＋)時(shí)，an0.令n2－n－300，解得－5n6.又n∈N＋，∴0n6.∴當(dāng)0n6(n∈N＋)時(shí)，an0.(3)由an＝n2－n－30＝(n－)2－30，n∈N＋，知{an}是遞增數(shù)列，且a1a2…a5a6＝0a7a8a9…，故Sn存在最小值S5＝S6，Sn不存在最大值．
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