20xx屆人教a版--平面向量---單元測試(更新版)
【正文】 條件知，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，所以.由得，又要有兩解，故，即，又因為，所以.即的范圍.【點睛】本題考查了根據向量平行求參數，根據向量垂直求模，方程解的個數問題，意在考查學生的計算能力，轉化能力，綜合應用能力.20．若，求和.【答案】,【解析】【分析】根據向量的坐標運算，求得向量，進而利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，且.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量的模的求解，其中解答中熟記向量的運算，以及熟練應用向量的模的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21．已知,函數.(1)求函數圖象的對稱軸方程。(2)若方程在上的解為,求的值.【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）化簡,令,進而求解即可；（2）設,由可得,且,則,進而求解即可【詳解】（1）由題,令,則對稱軸為:,（2）由題,設,因為,所以,易知與關于對稱,所以,所以【點睛】本題考查平面向量的數量積,考查正弦型函數的對稱性的應用,考查誘導公式的應用22．已知雙曲線，經過點的直線與該雙曲線交于兩點.（1）若與軸垂直，且，求的值；（2）若，且的橫坐標之和為，證明：.（3）設直線與軸交于點，求證：為定值.【答案】（1）（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】【分析】（1）把代入雙曲線方程求得坐標，由可求得；（2）設，設直線方程為，代入雙曲線方程應用韋達定理得，由可求得，再由數量積的坐標運算計算出可得結論；（3）設方程為，且，由可用表示出，代入雙曲線方程得，．【詳解】（1），∴.（2），設，顯然直線斜率存在，設方程為，并與聯立得，由得，此時..（3）有題意可知直線斜率必存在，設方程為，所以，又由于點在雙曲線上，故化簡得，.【點睛】本題考查直線與雙曲線相交問題，考查韋達定理的應用．在直線與雙曲線相交時常常設交點坐標為，由直線方程與雙曲線方程聯立方程組消元后應用韋達定理得出，然后代入其他條件求解．試卷第21頁，總21頁
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