20xx屆上海市青浦區(qū)高三下學(xué)期4月第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試題(更新版)
【正文】 解：（1）由題意，即，.（2）對(duì)任意的(萬元)，公司都不產(chǎn)生虧損，則在上恒成立，不等式整理得，令，則，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，所以，即.所以當(dāng)復(fù)工率達(dá)到時(shí)，對(duì)任意的(萬元)，公司都不產(chǎn)生虧損．20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分. 解：（1）因?yàn)?，所以；又點(diǎn)在圖像上即，所以，所以橢圓的方程為；（2）由（1）可得①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，以線段為直徑的圓交軸于點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，符合，此時(shí)，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)、由得，解得或（i）∵點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，則，又解得或 （ii）由（i）、（ii）得實(shí)數(shù)的范圍是或，由①、②得直線的傾斜角的范圍是；（3）設(shè)直線，又直線的傾斜角為銳角，由（2）可知，記、所以直線的方程是：，直線的方程是：.令，解得，所以點(diǎn)S為；同理點(diǎn)T為.所以，.由，可得：，所以，由（2）得，所以綜上所以的范圍是.21.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，則，所以．設(shè)數(shù)列公比為q，由條件得，解得，從而．（2）令得，所以，取，則所以能夠被3整除，所以此時(shí)，即時(shí)，是數(shù)列中的項(xiàng)，從而數(shù)列中有無窮多項(xiàng)在數(shù)列中．（3）設(shè)，若為數(shù)列中連續(xù)4項(xiàng)，設(shè)，則，所以于是于是，所以，矛盾．所以不存在二次函數(shù)和實(shí)數(shù)，使得為數(shù)列中連續(xù)4項(xiàng)．9
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