專題06--規(guī)律問題(解析版)(更新版)
【正文】 個(gè)數(shù)），這三個(gè)數(shù)的和正好為99？若存在，求m；若不存在，說明理由．【答案】（1）17；19；51．（2）存在，85，91，89；（3）第列數(shù)不存在，理由見解析．【解析】（1）觀察到第①行的規(guī)律是，第②行的規(guī)律是將第①行的數(shù)2，第③行的規(guī)律是，因此當(dāng)n=9時(shí)，第①行的數(shù)為17∴第②行的數(shù)為172=19，第③行的數(shù)為；（2）設(shè)第②行存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)和為83，且第一個(gè)數(shù)為，若，即在第②行中的偶數(shù)次列，滿足第列的數(shù)為（其中為正偶數(shù)），則，得，即，符合題意，在第②行第44列，此時(shí)，連續(xù)的三個(gè)數(shù)依次為85，91，89．若，即在第②行中的奇數(shù)次列，滿足第列的數(shù)為（其中為正奇數(shù)），則，得，即，不符合題意，故舍去，綜上所述，存在這樣連續(xù)的三個(gè)數(shù)使和為83，依次為85，91，89．（3）設(shè)存在第列數(shù)使三個(gè)數(shù)的和為99，且此列第①行的數(shù)為，則第列第②行的數(shù)為，第③行的數(shù)為，得，又第①行中奇數(shù)次列為負(fù)，偶數(shù)次列為正，即97在第①行第49列，應(yīng)為負(fù)，故假設(shè)不成立，所以，這樣的第列數(shù)不存在．12．回答下列問題：（1）填空：___________________；_____________________；______________________．（2）猜想：___________________．（其中為正整數(shù)，且）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：①；②．【答案】（1）；；；（2）；（3）①2046；②682【解析】解：；；；故答案為：；；；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，可得猜想：（其中為正整數(shù)，且），故答案為：；（3）①；②．
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