20xx屆黑龍江省鶴崗市第一中學高三2月月考數學(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 值范圍為．【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21．已知函數.（1）當時，判斷在的單調性；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）在上單調遞增；（2）.【分析】（1）代入的值，求出函數的導數，判斷在上，可得函數在上遞增；（2）求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間，求出函數的最小值，根據最小值是否大于零確定的范圍即可．【詳解】（1）當時，所以當時，所以.所以在上單調遞增.（2），設，當時，即時，因為，所以，而，所以，即恒成立.當時，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，即成立，當時，所以在上遞增，而，所以存在，有，當時，遞減，當時，遞增，所以當時，而，不成立.綜上：實數的取值范圍是.【點睛】不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 數形結合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.22．在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設為曲線上不同兩點（均不與重合），且滿足，求的最大面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由曲線的參數方程消去參數，得到曲線的普通方程，再利用普通方程與極坐標方程的轉化公式即可得到答案；（2）設出兩點的極坐標，代入極坐標方程中，得到與，由三角形面積公式，對其進行化簡，結合三角函數的值域，即可得到三角形面積的最大值．【詳解】（1）設曲線上任意點的極坐標為，由題意，曲線的普通方程為，即，則，故曲線的極坐標方程為.（2）設，則，故，因為點在曲線上，則，故，,故時，取到最大面積為.【點睛】本題考查參數方程、普通方程以及極坐標方程的轉化，其中普通方程與極坐標方程轉化的公式為： ，考查兩線段積的取值范圍的求法，涉及三角函數的輔助角公式以及三角函數的值域，考查學生轉化與劃歸的思想以及運算求解的能力，屬于中檔題．23．已知，且．（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）見證明；（2）.【分析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當且僅當時取等號．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉化為，當時，可得，當時，可得，當時，可得，∴的取值范圍為：．【點睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應用，意在考查學生的分析能力，計算能力，分類討論能力，難度中等.21
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