20xx屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學預測卷(六)(解析版)(更新版)
【正文】 對于B：，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，當時，如下圖2所示：，故B正確；對于C：，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，當時，如下圖3所示：，故C正確；對于D：的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不正確，故選：BC． 11．設雙曲線的方程為，則下列說法中正確的是（ ）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線上的動點到該雙曲線兩個焦點的距離之和的最小值為C．雙曲線上的動點到該雙曲線兩個焦點的距離之差為4D．雙曲線的任一焦點到漸近線的距離為【答案】BD【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)及定義來判斷即可.【詳解】由已知得雙曲線的漸近線為，即，故A錯誤；設雙曲線的焦點坐標為，則，故焦點坐標為，則雙線上的動點到該雙曲線兩個焦點的距離之和的最小值為，故B正確；雙曲線上的動點到該雙曲線兩個焦點的距離之差為，故C錯誤；雙曲線的任一焦點到漸近線的距離，故D正確.故選：BD.12．正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)在側(cè)面上運動，（ ）A．側(cè)面上存在點F，使得B．直線與直線所成角可能為C．平面與平面所成銳二面角的正切值為D．設正方體棱長為1，則過點E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為【答案】AC【分析】取中點M，中點N，連接，易證得平面平面，可得點F的運動軌跡為線段．取的中點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，即有，A正確；當點F與點M或點N重合時，直線與直線所成角最大，可判斷B錯誤；根據(jù)平面平面，即為平面與平面所成的銳二面角，計算可知C正確；【詳解】取中點M，中點N，連接，則易證得，從而平面平面，所以點F的運動軌跡為線段．取的中點F，因為是等腰三角形，所以，又因為，所以，故A正確；設正方體的棱長為a，當點F與點M或點N重合時，直線與直線所成角最大，此時，所以B錯誤；平面平面，取F為的中點，則，∴即為平面與平面所成的銳二面角，所以C正確；因為當F為與的交點時，截面為菱形（為的交點），面積為，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查線面角，二面角，截面面積的求解，空間幾何中的軌跡問題，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力，綜合性較強，屬于較難題．三、填空題13．已知向量，的夾角為，則___________.【答案】【分析】由結(jié)合數(shù)量積的運算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.14．函數(shù)滿足，且，當時，則___________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)為周期函數(shù)并求解出周期，然后計算出的值，再結(jié)合周期性將問題轉(zhuǎn)化為計算的值，結(jié)合時可求解出結(jié)果.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為周期函數(shù)，周期，且，∴.∵當時，則，∴.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)且得到函數(shù)是周期的周期函數(shù).15．小賈去海邊釣魚，魚竿甩出后，均為釣魚線，魚線共長為5，即，假設水下釣魚線與海平面垂直，水面上釣魚海水線與海平面夾角為45176。則魚鉤到岸邊的距離為岸邊___________.(結(jié)果保留兩位小數(shù)，)【答案】【分析】如圖，作出輔助線，分別在和求解長度.【詳解】如圖，過點作，垂足為，過點作，垂足為.∵，魚竿與地面的夾角為3
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