【正文】 圖中長方體的個數為______．（結論）如圖①，在abc個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數為______．（應用）在234個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數為______．（拓展）如果在若干個小立方塊組成的正方體中共有1000個長方體，那么組成這個正方體的小立方塊的個數是多少？請通過計算說明你的結論．【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【結論】：① ；【應用】： 180；【拓展】：組成這個正方體的小立方塊的個數是64，見解析.【解析】【分析】（3）根據規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數，即可得出結論；（5）根據規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數，即可得出結論；（6）根據規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數，即可得出結論；（8）根據規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數，即可得出結論；(結論)根據規(guī)律，求出棱AB，AC，AD上的線段條數，即可得出結論；(應用)a=2，b=3，c=4代入(結論)中得出的結果，即可得出結論；(拓展)根據(結論)中得出的結果，建立方程求解，即可得出結論．【詳解】解：探究一、（3）棱AB上共有線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長方體的個數為 11= ，故答案為 ；探究二：（5）棱AB上有 條線段，棱AC上有6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個數為 61=3a（a+1），故答案為3a（a+1）；（6）棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長方體的個數為 1=，故答案為；探究三：（8）棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有6條線段，則圖中長方體的個數為 6=，故答案為；(結論)棱AB上有 條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有條線段，則圖中長方體的個數為=，故答案為；(應用)由(結論)知，∴在234個小立方塊組成的長方體中，長方體的個數為=180，故答案為為180；拓展：設正方體的每條棱上都有x個小立方體，即a=b=c=x，由題意得=1000，∴[x（x+1）]3=203，∴x（x+1）=20，∴x1=4，x2=5（不合題意，舍去）∴444=64所以組成這個正方體的小立方塊的個數是64．【點睛】解此題的關鍵在于根據已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯的題目．9．已知關于x的一元二次方程有兩個實數x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數根x1，x2．（1）求實數a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分析：（1）由根的個數，根據根的判別式可求出a的取值范圍；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，代換求值即可得到a的值.試題解析：（1）∵方程有兩個實數根，∴△≥0，即22﹣41（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由題意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．10．已知、是關于的方程的兩個不相等的實數根.(1)求實數的取值范圍?！螦=45176。=96247。80247。；②；③；④.【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，求出AC的長，即可得到AD的長.（2）①當點E與點C重合時，∠FCD的角度最大，據此求解即可.②過點F作FH⊥AC于點H，應用等腰直角三角形的判定和性質，含30度角直角三角形的性質求解即可.③過點F作FH⊥AC于點H，AD=x，應用含30度角直角三角形的性質把FC用x來表示，根據勾股定理列式求解.④設AD=x，把△FCD的面積s表示為x的函數，根據x的取值范圍來確定s的取值范圍.試題解析：（1）∵∠B=90176?！唷螰CH=45176。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解。AB=CD=4m,設AP=xm，則PD=（6x）m因為BP+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經檢驗，x=3是方程的解．答：AP的長為3m．【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．