【正文】 2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（ ）A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176?！唷螧FD=∠AEB=90176。∴若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上，故③正確．④正確．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=176。 D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分別求得△ABC的各邊長以及各選項中三角形的各邊長，再根據三角形全等的判定方法進行判定即可得.【詳解】在△ABC中，AB==，BC==，AC=2，A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，則△ACF與△ABC不全等，故不符合題意； B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，則△ACE與△ABC不全等，故不符合題意； C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=2=AC，則由SSS可證明△ACE與△ABC全等，故符合題意； D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，則△CEF與△ABC不全等，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解題的關鍵.16．如圖，將一個等腰Rt△ABC對折，使∠A與∠B重合，展開后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點P，連接PF、EF，下列結論：①tan∠CAE=﹣1；②圖中共有4對全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S△APF．正確的個數是（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【詳解】①正確．作EM∥AB交AC于M．∵CA=CB，∠ACB=90176。．故選B．14．在△ABC中， ∠C=90176?！敬鸢浮緽【解析】試題解析：∵D為AB的中點，ED⊥AB，∴DE為線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90176?！?=60176。,∠B=30176。AC=BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E．已知AB=12，則△DEB的周長為_______．【答案】12【解析】根據角平分線的性質，由AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90176。；如圖，此時∠BOC＝176。）＝60176?！唷螧OC＝180176。；②如圖，∵∠ABC＝60176?！螦CB＝70176。可判定△ADE≌△BCE，從而得出AE=BC，則AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為：7.點睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質以及平行線的性質，是基礎知識，比較簡單．2．如圖，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108176?！螦CB＝70176。﹣∠ABC＝120176。∠ACB＝75176。﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180176。∵∠AEB=∠DEC=90176。即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90176。則由直角三角形的性質求∠ADC的度數；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據作圖的過程可知，作出AD的依據是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176?！郃D=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據角平分線的性質得出∠ADC的度數是解題的關鍵.13．在△ABC中，∠C=90176。∴∠DBE=30176?！唷螹EA=∠EAB=176?！唷螩PE=∠CEP，∴CP=CE，故④正確，⑤錯誤．∵△APC≌△APF，∴S△APC=S△APF，假設S△APF=S四邊形DFPE，則S△APC=S四邊形DFPE，∴S△ACD=S△AEF，∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，∴矛盾，假設不成立．故⑤錯誤．.故選D.17．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結論有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176?！唷螦FE=∠BFD=∠AEB=176。x，∴∠EFC=180176?！唷鰾CD是等腰直角三角形.∴BD=①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90176?！唷螪FE=90176?！螦FG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正確，由題意可得，∵，．∴．又∵，∴，在和中∴≌．∴．⑤正確：∵，∴，又∵，∴又∵，∴，又∵，∴【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，全等三角形的判定與性質，綜合性較強，屬于較難題目.23．如圖，把ΔABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125176?！虯C于E39。=OF39。－110176?！郈E⊥DE；故②正確；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90176。?45176。∴∠DGF＝∠DFG＝176。（故②正確），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。角直角三角形的性質即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60176。角直角三角形的性質，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.