中考數(shù)學(xué)——一元二次方程組的綜合壓軸題專(zhuān)題復(fù)習(xí)(更新版)
【正文】 ＝﹣3，y2＝2．①當(dāng)y＝2時(shí)，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無(wú)解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡(jiǎn)原方程是解答本題的關(guān)鍵.14．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【解析】【分析】設(shè)每件商品漲價(jià)元，能賺得8000元的利潤(rùn)；銷(xiāo)售單價(jià)為元，銷(xiāo)售量為件；每件的利潤(rùn)為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售量每個(gè)利潤(rùn)，可列方程求解【詳解】解：設(shè)每件商品漲價(jià)元，則銷(xiāo)售單價(jià)為元，銷(xiāo)售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，要賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為60元或80元．售價(jià)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400件；售價(jià)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200件．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵看到售價(jià)和銷(xiāo)售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解15．利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)和為11；信息2：甲商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)的2倍少4元：信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少？據(jù)統(tǒng)計(jì)該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價(jià)每降元，這樣甲商品每天可多銷(xiāo)售100件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元？【答案】（1）甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件（2）當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元【解析】【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)給定的三個(gè)信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件．當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
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