20xx年數(shù)學(xué)人教版a必修1同步訓(xùn)練3．11方程的根與函數(shù)的零點附答案(更新版)
【正文】 －5.因此滿足條件的所有x之和為－8.6．2 該函數(shù)零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝lnx與y＝x－2圖象的交點個數(shù)．在同一坐標(biāo)系中作出y＝lnx與y＝x－2的圖象如下圖：由圖象可知，兩個函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2有2個零點．7．? ∵f(x)＝x2＋2x＋a，∴f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2.則有即∴f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－8x＋5＝0.∵Δ＝64－800，∴方程f(ax＋b)＝0無實根．8．解：設(shè)函數(shù)f(x)＝＋1是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，且在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，在(0，＋∞)內(nèi)也是減函數(shù)．而f(－)＝－10，所以方程＋1＝0在區(qū)間(－，0)內(nèi)沒有實數(shù)解；又f()＝30，所以方程＋1＝0在區(qū)間(0，)內(nèi)也沒有實數(shù)解．9．證明：設(shè)f(x)＝x4－4x－2，其圖象是連續(xù)曲線．因為f(－1)＝30，f(0)＝－20，f(2)＝60，f(0)＝－20，所以在(－1,0)，(0,2)內(nèi)都有實數(shù)解．從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個實數(shù)解．10．解：設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1，有f(5)＝(5－2)(5－5)－1＝－1，f(2)＝(2－2)(2－5)－1＝－1.又因為f(x)的圖象是開口向上的拋物線(如圖所示)，所以拋物線與橫軸在(5，＋∞)內(nèi)有一個交點，在(－∞，2)內(nèi)也有一個交點．所以方程(x－2)(x－5)＝1有兩個相異的實數(shù)解，且一個大于5，一個小于2.點評：對于一元二次方程根的判斷，通常借助于判別式、對稱軸和區(qū)間端點值的符號來判斷．11．解：由題意x＝－＝－，∴b＝6.故y＝2x21＋x2＝－3，x1x2＝，∴|x1－x2|＝＝＝2.∴c＝.經(jīng)檢驗Δ＝62－420，符合題意．∴所求二次函數(shù)為y＝2x2＋6x＋.
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