數(shù)學(xué)理卷20xx屆吉林省長春市十一高中高三上學(xué)期開學(xué)考試(完整版)
【正文】 ,AB兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓 2C 的周長 ． (Ⅰ) 求證：數(shù)列 {}na 是等差數(shù)列； (Ⅱ) 若 1 3a?? ，則當(dāng)圓 1C 的半徑最小時(shí)，求出圓 1C 的方程 ． 20.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2)1()1ln ()( ???? xaxxf )0( 為常數(shù)且 aa ? 在 1?x 處有極大值 . (Ⅰ )試確定實(shí)數(shù) a 的值； (Ⅱ )判斷方程 0)( ?xf 在區(qū)間（ 0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由． 21． (本題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) 2( ) l n ( 0 , 1 )xf x a x x a a a? ? ? ? ?. (Ⅰ) 當(dāng) 1a? 時(shí)，求證：函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； (Ⅱ) 若函數(shù) | ( ) | 1y f x t? ? ?有三個(gè)零點(diǎn)，求 t 的值 ． 22． (本小題滿分 12 分 ) 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 以 F1(0 ， 1)， F2(0 ， 1)為焦點(diǎn)的橢圓 C 過點(diǎn) P(22， 1)． （Ⅰ） 求橢圓 C 的方程； （Ⅱ） 過點(diǎn) S(31?， 0)的動直線 l 交橢圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) T，使得無論 l 如何轉(zhuǎn)動，以 AB 為直徑的圓恒過點(diǎn) T ? 若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 高三理科數(shù)學(xué) 答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （每小題 5 分，共 60 分） 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9B 10A 11D 12A 二、填空題 （每小題 5 分，共 20 分） 13. n??????312 14．35? 15． 3[ 2, )2? 16． 13 三、解答題 （本大題滿分 70 分） 17． （本小題滿分 10 分） 解：由已知得 31 ??x ，設(shè) )3,1(,63632)( 23 ????? xaxxxxf 。 10 分 18. （本小題滿分 12 分） 解 : (Ⅰ ) 由 nn Sa 31 ?? (1) 得 12 3 ?? ? nn Sa (2) (2)(1)得 112 3 ??? ?? nnn aaa , 整理得 412 ???nnaa ( )??Nn ∴ 數(shù)列 ?? , 432 naaaa 是以 4 為公比的等比數(shù)列 .其中 , 333 112 ??? aSa ,所以，歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ??? ???2431nna ),2( )1( Nnn n ?? ? 。 4 分 由題意： 2 2 21 2 2 1||C C r r??，則 2 2 2 211( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n na a a a??? ? ? ? ? ? ? 則1 52nnaa? ??，所以數(shù)列 {}na 是等差數(shù)列 。 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 解： (Ⅰ) ( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nxxf x a a x a x a a? ? ? ? ? ? ? 由于 1a? ，故當(dāng) (0, )x
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