154因式分解(全)(完整版)
【正文】 aba ????? ? 222 2 bababa ????? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _44 ??? xx計(jì)算： ? ? __________7 2 ??? b? ?? ? ____________99 ??? mm1682 ?? xx49142 ?? bb81182 ??? mm新課引入 試計(jì)算： 9992 + 1998 + 1 2 999 1 = (999+1)2 = 106 此處運(yùn)用了什么公式 ? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一樣， 完全平方公式 也可以 逆用 ，從而進(jìn)行一些簡便計(jì)算與因式分解。 備選方法： 提公因式法 平方差公式 完全平方公式 ? ?? ?? ?996441122222222222?????????xxxyxyxnmnmaa④③②①提高訓(xùn)練(一) ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222441482yxyxyxyxyxabba???????????③②①因式分解：④ 給 4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是 ________。往往與其他方法結(jié)合起來用。 既然是二次式，就可以寫成 (ax+b)(cx+d)的形式。 例 1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。 通過十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y) 設(shè)原式等于 (2x–3y+a)(x+3y+b) 通過比較兩式同類項(xiàng)的系數(shù)可得： 解得： ， ∴ 原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) ????????333142baba?????54ba= 3 = 14 10 + 4 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20 雙十字相乘法 雙十字相乘法適用于 二次六項(xiàng)式的因式分解，而待定系數(shù)法則沒有這個(gè)限制。則、已知 ___1243 33 ????? bababa總結(jié)訓(xùn)練 (一 ) 的值。求滿足方程組、已知正實(shí)數(shù)___2521822922222?????????????????cbabcacabcbacbacba總結(jié)訓(xùn)練 (二 ) ? ? ? ?的值。 2 1 –3 3 6 – 3 4 5 = –3 12 – 15∴ 原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) 七 *、求根法 設(shè)原多項(xiàng)式等于零，解出方程的解 x x2…… ，則原式就可以分解為 (x–x1)(x–x2)(x–x3)…… 更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找 ! 多練才能擁有自己的解題智慧 ! 綜合訓(xùn)練(一) ? ?? ?? ?? ? ? ?15314392112233122254122442333324442232?????????????????????xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx⑧⑦⑥⑤④③②①因式分解：綜合訓(xùn)練 (二 ) ? ?。 解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1) 立方和公式 分組分解法 隨堂練習(xí)： 1） xy–xz–y2+2yz–z2 2） a2–b2–c2–2bc–2a+1 回顧例題： 因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 = 17 3 x2 + 11 x + 10 6 x2 + 7 x + 2 2 3 1 2 4 + 3 = 7 ∴ 6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2) 1 3 5 2 2 + 15 = 1 255 6 ∴ 3x2+11x+10=(x+2)(3x+5) = –6 5 x2 – 6 xy – 8 y2 試因式分解 5x2–6xy–8y2。 接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進(jìn)行因式分解。則，、已知 ___0441 2 ???????? cbacabba。 牛刀小試 (對下列各式因式分解 )： ① a2+6a+9 = _________________ ② n2–10n+25 = _______________ ③ 4t2–8t+4 = _________________ ④ 4x2–12xy+9y2 = _____________ (a+3)2 (n–5)2
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