蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末總結(jié)(完整版)
【正文】 區(qū)間是 ??? ???2kπ － 2π3 ， 2kπ ＋ 2π3 (k∈ Z)，單調(diào)減區(qū)間是??????2kπ ＋ 2π3 ， 2kπ ＋4π3 (k∈ Z)． (2)函數(shù) f(x)＝ x(x－ a)2＝ x3－ 2ax2＋ a2x的定義域為 R， 由 f′( x)＝ 3x2－ 4ax＋ a2＝ 0，得 x1＝ a3， x2＝ a. ① 當(dāng) a0時， x1x2. ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??????－ ∞ ， a3 ， (a，＋ ∞) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ??????a3， a . ② 當(dāng) a0時， x1x2， ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ， a)， ??? ???a3，＋ ∞ ， 單調(diào)遞減區(qū)間為 ??? ???a， a3 . ③ 當(dāng) a＝ 0時， f′( x)＝ 3x2≥0 ， ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 為 (－ ∞ ，＋ ∞) ，即 f(x)在 R上是增加的． 例 3 解 令 f′( x)＝ 3x2－ 3ax＝ 0， 得 x1＝ 0， x2＝ a. 當(dāng) x變化時， f′( x)與 f(x)的變化情況如下表： 從上表可知，當(dāng) x＝ 0時， f(x)取得極大值 b，而 f(0)f(a)， f(1)f(－ 1)，故需比較f(0)與 f(1)的大?。驗?f(0)－ f(1)＝ 32a－ 10，所以 f(x)的最大值為 f(0)＝ b＝ 1. 又 f(－ 1)－ f(a)＝ 12(a＋ 1)2(a－ 2)0， 所以 f(x)的最小值 為 f(－ 1)＝－ 1－ 32a＋ b＝－ 32a， 所以－ 32a＝－ 62 ，所以 a＝ 63 . 例 4 解 f
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