浙江省嘉興市20xx屆高三下學(xué)期適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)文試題word版含答案(完整版)
【正文】 23 1 3 1 3 3 32 ( c o s s in ) ( c o s s in ) 2 s in c o s s in2 2 2 2 2 2 2A A A A A A A? ? ? ? ? ? ?，所以 1cos 2B? ，因為 B 是三角形的內(nèi)角， 所以 3B ?? ． （ 2）正弦定理得 23 4s in s in s in 3acAC ?? ? ?，所以 24 s in , 4 s in ( )3a A c A?? ? ?，因此三角形 ABC 周長 24 s in 4 s in ( ) 2 3 4 3 s in ( ) 2 336l A A A ??? ? ? ? ? ? ?，因為 20 3A ??? ，所以當(dāng) 3A?? 時， max 63l ? ． 17 ． （ 本題 滿分 15 分 ） 已知 正 項 數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 11a? ，21 ( 3 2 ),6n n nS a a n ?? ? ? ? N． （ 1）求 na ； （ 2）若 ? ?12, , , ,nkna a a a?，且12, , , ,nk k ka a a成等比數(shù)列，當(dāng) 121, 4kk??時，求 nk ． 解：（ 1）由 21 ( 3 2 ) ,6n n nS a a n N ?? ? ? ?，得 當(dāng) 2n? 時， 221 1 11 ( 3 3 )6n n n n n n na S S a a a a? ? ?? ? ? ? ? ?， 整理， 得 11( ) ( 3 ) 0n n n na a a a??? ? ? ?， 11, 0 , 3n n n n na a a a a??? ? ? ? ? ? ? ， 所以，數(shù)列 ??na 是首項為 1，公差為 3 的等差數(shù)列． 因此， 3 2,na n n N ?? ? ?． （ 2 ） ? ?12141 , 1 0 , nk k ka a a a a? ? ? ? ?是首項為 1 ，公比為 10 的等比數(shù)列 . 110 ,n nka n N??? ? ?，又 ? ?12, , , ,nkna a a a?， 13 2 10 ,n nknak ?? ? ? ? 11 0 2 ,3nnk n N? ??? ? ?． 18． （ 本題滿分 15 分 ） 如圖，在 Rt △ ABC 中， ?? 30,90 ???? BAC B ， ED, 分別為 CDAB, 的中點， AE 的延長線交 CB 于 F ．現(xiàn)將△ ACD 沿 CD 折起， 折成二面角BCDA ?? ，連接 AF ． （ 1） 求證：平面 AEF ⊥平面 CBD ； （ 2） 當(dāng)二面角 BCDA ?? 為直二面角時，求直線 AB 與平面 AEF 所成角的正弦值． （ 1） 證明：在 DBCDADC A DABDA B C ?????? ,60Rt ?的中點，為中， ， 又 E 是 CD 的中點，得 CDAE? ． 折起后， CDAE? ， CDEF? ， 又 EEFAE ?? ， A E FEFA E FAE 平面平面 ?? ,，故 ,平面 AEFCD ? 又 ,平面 CDBCD ? 所以 平面 CBDAEF 平面? ． （ 2）解：由（ 1）中知 CD? 平面 AEF ， 過 B 作 EF 的延長線 的 垂 線 交 EF 于 O 點 ， 連 結(jié) OA ， ∴ OB ∥ CD ， ∴（ 第1 8 題圖 ）ACDE BOF（ 第 18 題圖 ）EACBACBDDFEF ,平面 AEFOB ? ∴ BAO? 就是直線 AB 與 AEF平面 所成的角 .設(shè) aAC? ，在 △ CDB中， ,3,2,30 aCBaCED CB ???? ? ∴47c os2 2222 aD CBCBCECBCEEB ???????, 又 aAE 23? ，∴ 227 3 1 04 4 2aaA B a? ? ?， ,3 323 33,3 330c o s2 aaaBFaaCF ?????? ?又 ∴ 23 s in 6 0 ,3B O a a?? ∴ 10s in 5BOBAO AB? ? ?， ∴直線 AB 與 AEF平面 所成的角的正弦值為 105 ． 19． （ 本題滿分 15 分 ） 如圖， 已知拋物線的方程為 2 2 ( 0)x py p??，過點 (0, 1)A ? 作直線 l 與拋物線相交于 ,PQ兩點，點 B 的坐標(biāo)為 (0,1) ，連接 ,BPBQ ，設(shè) ,QBBP 與 x 軸 分別相交于 ,MN兩點 ． （ 1）如果 2p? ，且三角形 BPQ 的面積為 4，求直線 l 的方程； （ 2）如果 QB 的斜率 與 PB 的斜率的乘積為 3? ，求 MN 的長度． 解： （ 1） 直線 l 的斜率必定存在，設(shè)為 k ，則 l 的方程 為 1y kx??，因為 2p? ，把 1y kx??代入 2 4xy? 得 2 4 4 0x kx? ? ? ，則216 16 0k? ? ? ?，所以 21k? ，設(shè) ,PQ 兩
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